本文涉及知识点

C++图论

LeetCode1514. 概率最大的路径

给你一个由 n 个节点（下标从 0 开始）组成的无向加权图，该图由一个描述边的列表组成，其中 edges[i] = [a, b] 表示连接节点 a 和 b 的一条无向边，且该边遍历成功的概率为 succProb[i] 。
指定两个节点分别作为起点 start 和终点 end ，请你找出从起点到终点成功概率最大的路径，并返回其成功概率。
如果不存在从 start 到 end 的路径，请 返回 0 。只要答案与标准答案的误差不超过 1e-5 ，就会被视作正确答案。
示例 1：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], succProb = [0.5,0.5,0.2], start = 0, end = 2
输出：0.25000
解释：从起点到终点有两条路径，其中一条的成功概率为 0.2 ，而另一条为 0.5 * 0.5 = 0.25
示例 2：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2],[0,2]], succProb = [0.5,0.5,0.3], start = 0, end = 2
输出：0.30000
示例 3：

输入：n = 3, edges = [[0,1]], succProb = [0.5], start = 0, end = 2
输出：0.00000
解释：节点 0 和 节点 2 之间不存在路径
提示：
2 <= n <= 10⁴
0 <= start, end < n
start != end
0 <= a, b < n
a != b
0 <= succProb.length == edges.length <= 2*10⁴
0 <= succProb[i] <= 1
每两个节点之间最多有一条边

和迪氏优化最短路的思想一样

源点集s：记录所有已经求出最短路的点。
mid：源点集任何一点s1出发的边。记录此边的终点t1，和$start\to s1\to t1$的最大距离d。
目标点集t:记录所有没有求出最短路的点。
性质一：任意t中的点到start的距离 <= 任意s中的点到s的距离。
初始状态s只有start，start距离start是1.0。其它点只会小于等于1.0。
令s中有m个点，则距离start第m+1大的点，一定是mid的最大点。
用反证法证明：
$start\to s1\to t1\cdots t2$ t1到start的距离一定大于等于t2的距离。即t1一定不劣于t2。

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			double maxProbability(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<double>& succProb, int start_node, int end_node) {
				vector<vector<pair<int,double>>> neiBo(n);
				for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
					neiBo[edges[i][0]].emplace_back(edges[i][1],succProb[i]);
					neiBo[edges[i][1]].emplace_back(edges[i][0], succProb[i]);
				}
				vector<double> dis(n, -2);
				priority_queue<pair<double, int>> heap;
				auto Add = [&](int cur, double dDis) {
					if (dis[cur] > -1) { return; }
					dis[cur] = dDis;
					for (const auto& [next, d] : neiBo[cur]) {
						heap.emplace(d * dDis, next);
					}
				};
				Add(start_node, 1);
				while (heap.size()) {
					const auto [iDis, cur] = heap.top();
					heap.pop();
					Add(cur, iDis);
				}
				return max(0.0, dis[end_node]);
			}
		};

单元测试

int n;
		vector<vector<int>> edges;
		vector<double> succProb;
		int start,  end;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			n = 3, edges = { {0,1},{1,2},{0,2} }, succProb = { 0.5,0.5,0.2 }, start = 0, end = 2;
			auto res = Solution().maxProbability(n, edges, succProb, start, end);
			AssertEx(0.25, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			n = 3, edges = { {0,1},{1,2},{0,2} }, succProb = { 0.5,0.5,0.3 }, start = 0, end = 2;
			auto res = Solution().maxProbability(n, edges, succProb, start, end);
			AssertEx(0.3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			n = 3, edges = { {0,1} }, succProb = { 0.5 }, start = 0, end = 2;
			auto res = Solution().maxProbability(n, edges, succProb, start, end);
			AssertEx(0.0, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			n = 3, edges = { {0,1}}, succProb = { 0.5}, start = 0, end = 2;
			auto res = Solution().maxProbability(n, edges, succProb, start, end);
			AssertEx(0.0, res);
		}