本文涉及知识点
C++图论
LeetCode1625. 执行操作后字典序最小的字符串
给你一个字符串 s 以及两个整数 a 和 b 。其中，字符串 s 的长度为偶数，且仅由数字 0 到 9 组成。
你可以在 s 上按任意顺序多次执行下面两个操作之一：
累加：将 a 加到 s 中所有下标为奇数的元素上（下标从 0 开始）。数字一旦超过 9 就会变成 0，如此循环往复。例如，s = “3456” 且 a = 5，则执行此操作后 s 变成 “3951”。
轮转：将 s 向右轮转 b 位。例如，s = “3456” 且 b = 1，则执行此操作后 s 变成 “6345”。
请你返回在 s 上执行上述操作任意次后可以得到的 字典序最小 的字符串。
如果两个字符串长度相同，那么字符串 a 字典序比字符串 b 小可以这样定义：在 a 和 b 出现不同的第一个位置上，字符串 a 中的字符出现在字母表中的时间早于 b 中的对应字符。例如，"0158” 字典序比 “0190” 小，因为不同的第一个位置是在第三个字符，显然 ‘5’ 出现在 ‘9’ 之前。
示例 1：
输入：s = “5525”, a = 9, b = 2
输出：“2050”
解释：执行操作如下：
初态：“5525”
轮转：“2555”
累加：“2454”
累加：“2353”
轮转：“5323”
累加：“5222”
累加：“5121”
轮转：“2151”
累加："2050"
无法获得字典序小于 “2050” 的字符串。
示例 2：
输入：s = “74”, a = 5, b = 1
输出：“24”
解释：执行操作如下：
初态：“74”
轮转：“47”
累加：“42”
轮转："24"
无法获得字典序小于 “24” 的字符串。
示例 3：
输入：s = “0011”, a = 4, b = 2
输出：“0011”
解释：无法获得字典序小于 “0011” 的字符串。
提示：
2 <= s.length <= 100
s.length 是偶数
s 仅由数字 0 到 9 组成
1 <= a <= 9
1 <= b <= s.length - 1
无限循环
原始下标i 轮转x次后，新下标j = ( i +bx)%n 。
i是奇数，在初始状态就可以累加。我们来分析偶数下标能否轮转成奇数下标。
由于n是偶数，如果b也是偶数，则j必定为偶数。如果b是奇数，x取1，j必定是奇数。
我们令s轮转了x轮，x ∈ \in ∈[0,n)；原始奇数下标增加了：i1次，i1 ∈ \in ∈[0,9]；原始偶数下标增加了i2次，如果b是奇数，i2 ∈ \in ∈[0,9]，否则i2只能是0。
对于任意(x,i1,i2)一定能够做到：
对原始奇数下标累加i1次，轮转一次；对原始偶数下标累加i2次，轮转n-1次。
轮转x次。
i1只需要枚举到[0,9]因为只有10种可能，累加10次后一定进行无限循环。
第一轮枚举i1,第二轮枚举i2，第三轮枚举x。时间复杂度：O(nn ∑ ∑ \sum\sum ∑∑)。第一个最多轮转n次，第二n是s的长度。
改进的方法：第一轮枚举x，针对每个x：
先枚举i1，使得s’最小。在枚举i2，使得s’最小。
时间复杂度：O(nn ∑ \sum ∑)
代码
核心代码
class Solution {
public:
string findLexSmallestString(const string s, int a, int b) {
const int N = s.length();
auto Update = [&](string& cur,int begin) {
auto tmp = cur;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
for (int j = begin; j < N; j += 2) {
tmp[j] = (tmp[j] - '0' + a) % 10+'0';
}
cur = min(cur, tmp);
}
};
string ans = s;
for (int i = 0 ; i < N; i++) {
const int iMove = b * i % N;
string cur = s.substr(N- iMove) + s.substr(0, N - iMove);
Update(cur, (1 + iMove) % 2);
if (b & 1) {
Update(cur, iMove % 2);
}
ans = min(ans, cur);
}
return ans;
}
};
单元测试
string s;
int a, b;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
s = "5525", a = 9, b = 2;
auto res = Solution().findLexSmallestString(s, a, b);
AssertEx("2050", res.c_str());
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
s = "74", a = 5, b = 1;
auto res = Solution().findLexSmallestString(s, a, b);
AssertEx("24", res.c_str());
}
TEST_METHOD(TestMethod13)
{
s = "0011", a = 4, b = 2;
auto res = Solution().findLexSmallestString(s, a, b);
AssertEx("0011", res.c_str());
}
TEST_METHOD(TestMethod14)
{
s = "43987654", a = 7, b = 3;
auto res = Solution().findLexSmallestString(s, a, b);
AssertEx("00553311", res.c_str());
}
