一、腾讯面试题
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。
思考：
思路一：没有学习位图之前，我们一般最快能反应到使用哈希表的办法来解决，但是是有40亿的整形数据，这是一个什么概念？一个整形占4个字节，相当于要占用16G的内存空间，但生活中有多少电脑有这么大的内存空间？就算你是16G内存，难道你打开编译器编写代码不占空间？所以这个想法显然走不通；
思路二： “排序+二分查找” 的办法来解决，时间复杂度上，排序最快也就是O(NlogN)，二分查找logN，但是依然面临一个问题——内存存不下，二分查找依然是在内存中查找，但是16G的数据都存不了，还查个...所以很难受，根本查不了；
二、解决办法——位图
我们可以这样规划空间，一个整形是32位，可以把每一位都利用起来，也就是说，一个 bit位表示一个数字，32位用可以来存放32个不同的数字，怎么存？可以通过映射的方式，1表示这意味数字存在，0表示不存在，具体的如下图：
2.1、那么什么是位图？
位图就是用每一位来存放某种状态，适用于 海量数据，无重复整数 的场景，通常用来判断某个数据是否存在；
2.2、有什么好处？
——大大节省了空间
例如上述栗子，10个整数本来需要40个字节，而用位图表示只需要3个字节，那么40亿个整数就只占512M的大小了~
三、位图的模拟实现
3.1、位图的构造
默认初始化为一个字节，当然要也可以手动指定，而且一般需要多给一个字节，具体原因在注释当中；
如下代码：
public class MyBitSet {
public byte[] elem;
//记录当前位图中，存放了多少个有效数据
public int usedSize;
/**
* 默认初始化位为一个字节
*/
public MyBitSet() {
this.elem = new byte[1];
}
/**
* 指定构造方法中的初始化位数
* 一般会多给一个字节，因为如果是12，那么12%8=4，不能整除，还多出来4个bit位
* 所以多给一个也无所谓(不要那么抠)
*/
public MyBitSet(int n) {
this.elem = new byte[n / 8 + 1];
}
}3.2、存放数据
创建一个set方法用来存放数据，首先要先判断数据是否小于0，若小于0就是不符合要求的，直接抛出异常；
怎么存放数据呢？如下图：
最后还要注意，若数据过大，需要考虑扩容（否则会越界访问）；
代码如下：
/**
* 设置某一位为1(1为有效)
* @param val
*/
public void set(int val) {
if(val < 0) {//必须是大于等于零的整数
throw new IndexOutOfBoundsException();
}
//先确定val在elem的哪一个下标的哪一个bit位
int arrayIndex = val / 8;
//扩容
if(arrayIndex > elem.length - 1) {
elem = Arrays.copyOf(elem, arrayIndex + 1);
}
int bitIndex = val % 8;
elem[arrayIndex] |= (1 << bitIndex);//不能是异或，会修改原来的值
usedSize++;
}3.3、检测数据是否存在
创建一个get方法，先检验val值是否小于零，小于直接抛异常，然后还是通过除8模8，左移1的方式确定位置，与 存放数据 不同， 这回使用 按位与，若按位与得到的数字为0，则说明原来这一位就是0，数字不存在，返回false，反之则存在，返回true;
如下代码：
/**
* 判断当前位是不是1
* @param val
* @return
*/
public boolean get(int val) {
if(val < 0) {//必须是大于等于零的整数
throw new IndexOutOfBoundsException();
}
//先确定val在elem的哪一个下标的哪一个bit位
int arrayIndex = val / 8;
int bitIndex = val % 8;
if((elem[arrayIndex] & (1 << bitIndex)) != 0) {
return true;
}
return false;
}3.4、设置某个数据的对应位为0
创建一个reSet方法，先检验val值是否小于零，小于直接抛异常；怎么设置为某一位为0呢，好像直接按位与、或、异或都不行，实际上我们可以这样做，按原来的方法，除8模8，左移1的方式确定位置，然后给这个数据取反，再 按位与等 这一字节，就可以了，如下图：
代码如下：
/**
* 将对应位置 设置为0
* @param val
*/
public void reSet(int val) {
if(val < 0) {//必须是大于等于零的整数
throw new IndexOutOfBoundsException();
}
//先确定val在elem的哪一个下标的哪一个bit位
int arrayIndex = val / 8;
int bitIndex = val % 8;
elem[arrayIndex] &= ~(1 << bitIndex);
usedSize--;
}四、位图模拟代码（完整）
public class MyBitSet {
public byte[] elem;
//记录当前位图中，存放了多少个有效数据
public int usedSize;
/**
* 默认初始化位为一个字节
*/
public MyBitSet() {
this.elem = new byte[1];
}
/**
* 指定构造方法中的初始化位数
* 一般会多给一个字节，因为如果是12，那么12%8=4，不能整除，还多出来4个bit位
* 所以多给一个也无所谓(不要那么抠)
*/
public MyBitSet(int n) {
this.elem = new byte[n / 8 + 1];
}
/**
* 获取当前位图存储的数据量
*/
public int getUsedSize() {
return this.usedSize;
}
/**
* 设置某一位为1(1为有效)
* @param val
*/
public void set(int val) {
if(val < 0) {//必须是大于等于零的整数
throw new IndexOutOfBoundsException();
}
//先确定val在elem的哪一个下标的哪一个bit位
int arrayIndex = val / 8;
//扩容
if(arrayIndex > elem.length - 1) {
elem = Arrays.copyOf(elem, arrayIndex + 1);
}
int bitIndex = val % 8;
elem[arrayIndex] |= (1 << bitIndex);//不能是异或，会修改原来的值
usedSize++;
}
/**
* 判断当前位是不是1
* @param val
* @return
*/
public boolean get(int val) {
if(val < 0) {//必须是大于等于零的整数
throw new IndexOutOfBoundsException();
}
//先确定val在elem的哪一个下标的哪一个bit位
int arrayIndex = val / 8;
int bitIndex = val % 8;
if((elem[arrayIndex] & (1 << bitIndex)) != 0) {
return true;
}
return false;
}
/**
* 将对应位置 设置为0
* @param val
*/
public void reSet(int val) {
if(val < 0) {//必须是大于等于零的整数
throw new IndexOutOfBoundsException();
}
//先确定val在elem的哪一个下标的哪一个bit位
int arrayIndex = val / 8;
int bitIndex = val % 8;
elem[arrayIndex] &= ~(1 << bitIndex);
usedSize--;
}
}
