计算机加法器是负责执行二进制加法的关键组件，其原理和过程涉及到逻辑门电路和二进制数学运算。首先，我们需要了解二进制加法的基本规则，然后探讨加法器是如何在硬件层面实现这些规则的。

二进制加法规则：
在二进制加法中，每位的相加结果有四种可能性：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（进位1）。这类似于十进制加法，只不过进位的规则稍有不同。在二进制中，当相加的两位都为1时，会产生进位，其结果是当前位为0，而下一位产生进位。这一规则在二进制加法器的设计中起着关键作用。

加法器的基本组成部分：
加法器通常由逻辑门组成，主要有XOR门、AND门和OR门。这些门的组合形成了完整的加法器电路。

XOR门（异或门）：
XOR门的输出是两个输入的异或结果，即如果输入不同则输出为1，相同则输出为0。在二进制加法中，XOR门用于计算每一位的不同部分。

AND门（与门）：
AND门的输出是两个输入的与运算结果，只有当两个输入都为1时，输出才为1。在加法器中，AND门用于计算进位。

OR门（或门）：
OR门的输出是两个输入的或运算结果，只要有一个输入为1，输出就为1。在加法器中，OR门用于合并XOR门和AND门的输出。

加法器的工作过程：
考虑一个简单的4位二进制加法器，我们可以通过以下步骤来说明其工作过程：

逐位相加：
从最低位（最右边）开始，逐位进行XOR运算，得到该位的结果。同时，将前一位的进位（如果有的话）也与当前位进行XOR运算，得到考虑进位的结果。

计算进位：
使用AND门计算当前位的进位。只有在两个输入都为1的情况下，AND门的输出才为1。这个输出表示进位。

合并结果：
使用OR门将没有考虑进位的结果和进位合并，得到最终的输出。

重复过程：
将进位传递到下一位，继续进行相同的操作，直到最高位。

示例：
考虑将二进制数1011和1101相加的过程。首先，从最低位开始逐位相加，考虑进位：

   1011
+ 1101
-------
  10100
 
在这个示例中，最低位的相加结果是0，没有进位。接着，考虑下一位的相加：

   1011
+ 1101
-------
  10100
 
继续这个过程，得到最终结果：

   1011
+ 1101
-------
  11000
 
这个例子展示了加法器如何通过逻辑门电路实现二进制加法。在实际计算机中，加法器通常是多位的，可以执行更大的二进制加法操作。加法器的这种组合和层次结构是计算机中进行基本算术运算的关键。