RRT（Rapidly-exploring Random Tree，快速扩展随机树）是一种用于路径规划的算法，特别适用于高维空间中的复杂路径规划问题。RRT算法通过在搜索空间中随机生成点并逐步扩展树结构，寻找从起点到终点的可行路径。下面详细介绍RRT算法的工作原理、步骤、优缺点及其改进版本。
RRT算法的工作原理
RRT算法的核心思想是通过随机采样和树的扩展，在搜索空间中快速探索，找到从起点到终点的路径。算法通过不断扩展树结构，逐步逼近目标区域。
RRT算法的步骤
- 初始化：
- 创建一个包含起点的树（T）。
- 设置起点为树的根节点。
- 随机采样：
- 在搜索空间中随机生成一个点（称为随机点，(q_{rand})）。
- 寻找最近节点：
- 在树T中找到离随机点最近的节点（称为最近节点，(q_{nearest})）。
- 扩展树：
- 从最近节点沿着指向随机点的方向扩展一个固定长度的步长，生成一个新的节点（称为新节点，(q_{new})）。
- 检查新节点是否在障碍物内，如果不在，则将新节点添加到树T中，并将新节点与最近节点连接。
- 检查终止条件：
- 如果新节点足够接近目标点，或者达到预设的迭代次数，则终止算法。
- 否则，返回步骤2，继续扩展树。
- 路径生成：
- 从目标点回溯到起点，生成路径。
RRT算法的伪代码
def RRT(start, goal, obstacle_list, max_iter, step_size):
tree = [start]
for i in range(max_iter):
q_rand = random_sample()
q_nearest = nearest_node(tree, q_rand)
q_new = extend(q_nearest, q_rand, step_size)
if not in_obstacle(q_new, obstacle_list):
tree.append(q_new)
if distance(q_new, goal) < step_size:
return generate_path(tree, q_new, start)
return None
def random_sample():
# 在搜索空间中随机生成一个点
pass
def nearest_node(tree, q_rand):
# 找到树中离随机点最近的节点
pass
def extend(q_nearest, q_rand, step_size):
# 从最近节点沿着指向随机点的方向扩展一个固定长度的步长
pass
def in_obstacle(q_new, obstacle_list):
# 检查新节点是否在障碍物内
pass
def distance(q1, q2):
# 计算两点之间的距离
pass
def generate_path(tree, q_new, start):
# 从目标点回溯到起点，生成路径
pass
RRT算法的优缺点
优点：
- 高效探索：RRT算法能够快速探索高维空间，适用于复杂的路径规划问题。
- 简单易实现：算法结构简单，易于实现和理解。
- 适应性强：能够处理动态环境和非结构化环境中的路径规划问题。
缺点：
- 路径质量：生成的路径通常较为粗糙，可能不够平滑。
- 随机性：由于随机采样，算法的结果具有不确定性，可能需要多次运行以找到最优路径。
- 效率问题：在高维空间或复杂环境中，算法可能需要较多的迭代次数才能找到可行路径。
RRT算法的改进版本
为了克服RRT算法的缺点，研究人员提出了多种改进版本：
- RRT（RRT-Star）：
- RRT*算法在扩展树的过程中，不仅考虑新节点与最近节点的连接，还会重新连接新节点与其邻近节点，优化路径质量，生成更平滑的路径。
- Bi-RRT（Bidirectional RRT）：
- Bi-RRT算法同时从起点和终点生成两棵树，分别进行扩展，直到两棵树相遇。这样可以加速路径搜索过程。
- RRT-Connect：
- RRT-Connect算法在扩展树时，尽量沿着指向目标点的方向进行扩展，减少随机性，提高搜索效率。
- Informed RRT：
- Informed RRT*算法在采样过程中，利用启发式信息限制采样区域，集中在更有可能找到最优路径的区域，提高搜索效率和路径质量。
总结
RRT算法是一种高效的路径规划算法，通过随机采样和树的扩展，在复杂的高维空间中快速找到从起点到终点的可行路径。尽管存在路径质量和随机性问题，但通过各种改进版本（如RRT*、Bi-RRT、RRT-Connect等），可以显著提高算法的性能和路径质量。RRT算法在机器人导航、无人驾驶等领域有广泛的应用。
