怎么做测试
Logistic回归可以使用glm （广义线性模型）函数在R中执行 。该函数使用链接函数来确定要使用哪种模型，例如逻辑模型，概率模型或泊松模型。
假设条件广义线性模型的假设少于大多数常见的参数检验。观测值仍然需要独立，并且需要指定正确的链接函数。因此，例如应该了解何时使用泊松回归以及何时使用逻辑回归。但是，不需要数据或残差的正态分布。
并非所有比例或计数都适用于逻辑回归分析
一个不采用逻辑回归的例子中，饮食研究中人们减肥的体重无法用初始体重的比例来解释作为“成功”和“失败”的计数。在这里，只要满足模型假设，就可以使用常用的参数方法。
过度分散
使用广义线性模型时要注意的一个潜在问题是过度分散。当模型的残余偏差相对于残余自由度较高时，就会发生这种情况。这基本上表明该模型不能很好地拟合数据。
但是据我了解，从技术上讲，过度分散对于简单的逻辑回归而言不是问题，即具有二项式因果关系和单个连续自变量的问题。
伪R平方
对于广义线性模型（glm），R不产生r平方值。pscl 包中的 pR2 可以产生伪R平方值。
测试p值
检验逻辑对数或泊松回归的p值使用卡方检验。方差分析 来测试每一个系数的显着性。似然比检验也可以用来检验整体模型的重要性。
Logistic回归示例
Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE) Data$Total = Data$mpi90 + Data$mpi100 Data$Percent = Data$mpi100 / + Data$Total模型拟合
Trials = cbind(Data$mpi100, Data$mpi90) # Sucesses, Failures model = glm(Trials ~ Latitude, data = Data, family = binomial(link="logit"))系数和指数系数
Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -7.64686 0.92487 -8.268 <2e-16 *** Latitude 0.17864 0.02104 8.490 <2e-16 *** 2.5 % 97.5 % (Intercept) -9.5003746 -5.8702453 Latitude 0.1382141 0.2208032 # exponentiated coefficients (Intercept) Latitude 0.0004775391 1.1955899446 # 95% CI for exponentiated coefficients 2.5 % 97.5 % (Intercept) 7.482379e-05 0.002822181 Latitude 1.148221e+00 1.247077992方差分析
Analysis of Deviance Table (Type II tests) Response: Trials Df Chisq Pr(>Chisq) Latitude 1 72.076 < 2.2e-16 ***
伪R平方
$Models Model: "glm, Trials ~ Latitude, binomial(link = \"logit\"), Data" Null: "glm, Trials ~ 1, binomial(link = \"logit\"), Data" $Pseudo.R.squared.for.model.vs.null Pseudo.R.squared McFadden 0.425248 Cox and Snell (ML) 0.999970 Nagelkerke (Cragg and Uhler) 0.999970
模型的整体p值
Analysis of Deviance Table Model 1: Trials ~ Latitude Model 2: Trials ~ 1 Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi) 1 6 70.333 2 7 153.633 -1 -83.301 < 2.2e-16 *** Likelihood ratio test Model 1: Trials ~ Latitude Model 2: Trials ~ 1 #Df LogLik Df Chisq Pr(>Chisq) 1 2 -56.293 2 1 -97.944 -1 83.301 < 2.2e-16 ***
标准化残差图
标准化残差与预测值的关系图。残差应无偏且均等。
绘制模型
Logistic回归示例
Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE)
模型拟合
model
系数和指数系数
Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) 4.41379 6.66190 0.663 0.508 Height -0.05016 0.09577 -0.524 0.600 2.5 % 97.5 % (Intercept) -8.4723648 18.4667731 Height -0.2498133 0.1374819 # exponentiated coefficients (Intercept) Height 82.5821122 0.9510757 # 95% CI for exponentiated coefficients 2.5 % 97.5 % (Intercept) 0.0002091697 1.047171e+08 Height 0.7789461738 1.147381e+0
方差分析
Analysis of Deviance Table (Type II tests) Response: Insect Df Chisq Pr(>Chisq) Height 1 0.2743 0.6004 Residuals 23
伪R平方
$Pseudo.R.squared.for.model.vs.null Pseudo.R.squared McFadden 0.00936978 Cox and Snell (ML) 0.01105020 Nagelkerke (Cragg and Uhler) 0.01591030
模型的整体p值
Analysis of Deviance Table Model 1: Insect ~ Height Model 2: Insect ~ 1 Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi) 1 23 29.370 2 24 29.648 -1 -0.27779 0.5982 Likelihood ratio test Model 1: Insect ~ Height Model 2: Insect ~ 1 #Df LogLik Df Chisq Pr(>Chisq) 1 2 -14.685 2 1 -14.824 -1 0.2778 0.5982标准化残差图
Height Insect Insect.num 1 62 beetle 0 2 66 other 1 3 61 beetle 0 23 72 other 1 24 70 beetle 0 25 74 other 1
Height Insect Insect.num Insect.log 1 62 beetle 0 FALSE 2 66 other 1 TRUE 3 61 beetle 0 FALSE 23 72 other 1 TRUE 24 70 beetle 0 FALSE 25 74 other 1 TRUE
Logistic回归示例
Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE) model Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -66.4981 32.3787 -2.054 0.0400 * Continuous 0.9027 0.4389 2.056 0.0397 * Analysis of Deviance Table (Type II tests) Response: Factor Df Chisq Pr(>Chisq) Continuous 1 4.229 0.03974 * Residuals 27 Pseudo.R.squared McFadden 0.697579 Cox and Snell (ML) 0.619482 Nagelkerke (Cragg and Uhler) 0.826303 Resid. Df Resid. Dev Df Deviance Pr(>Chi) 1 27 12.148 2 28 40.168 -1 -28.02 1.2e-07 ***
将因子转换为数字变量，级别为0和1
Continuous Factor Factor.num 1 62 A 0 2 63 A 0 3 64 A 0 27 84 B 1 28 85 B 1 29 86 B 1
将Factor转换为逻辑变量，级别为TRUE和FALSE
Continuous Factor Factor.num Factor.log 1 62 A 0 FALSE 2 63 A 0 FALSE 3 64 A 0 FALSE 27 84 B 1 TRUE 28 85 B 1 TRUE 29 86 B 1 TRUE
