二叉树的前序遍历

前序遍历的顺序是根、左、右。任何一颗树都可以认为分为左路节点，左路节点的右子树。先访问左路节点，再来访问左路节点的右子树。把访问左路节点的右子树看成一个子问题，就可以完整递归访问了。

先定义栈st存放节点、v存放值，TreeNode* cur，cur初始化为root。

当cur不为空或者栈不为空的时候(一开始栈是空的，cur不为空)，循环继续：先把左路节点存放进栈中，同时把值存入v中，一直循环，直到此时的左路节点为空，访问结束。在弹出栈顶元素top，把top->right赋值给我们的cur，就可以转化成子问题去访问左路节点的右子树了。

• 栈st不为空说明此时还有左路节点的右子树还没访问，cur不为空说明此时还有树要去访问。当两个同时为空时，循环结束，最终得到前序遍历。
• 一个节点出栈说明这个节点及其左子树已经访问完了，因为我们是先把左路节点存入栈中，此时还剩右子树没有访问。

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> v;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode*cur = root;
        while(!st.empty()||cur)
        {
            //左路节点
            while(cur)
            {
                st.push(cur);
                v.push_back(cur->val);
                cur = cur->left;
            }
            //左路节点右子树
            TreeNode* top = ();
            st.pop();
            
            cur = top->right;//转化成子问题访问右子树
        }
        return v;
    }
};

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二叉树的中序遍历

中序遍历是左、根、右。左子树访问完之后才能去访问根。左路节点一直走直到左子树访问完，入栈的过程中不去进行访问（存放数值到v中），当左路节点出栈之后，也就是从栈中弹出进行访问。

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> v;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode*cur = root;
        while(cur||!st.empty())
        {
            while(cur)
            {
                //不访问
                st.push(cur);
                cur = cur->left;
            }
            TreeNode*top = ();
            //进行访问
            v.push_back(top->val);
            st.pop();
            cur = top->right;
        }
        return v;
    }
};

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二叉树的后序遍历

后序的遍历顺序是左、右、根。与前面的相比，比较麻烦，我们需要把左子树和右子树访问完再去访问根。我们定义一个栈，在栈里面取到一个节点时：右子树是否访问过，如果没有访问，迭代子问题访问，如果访问过了，则访问这个根节点，pop出栈

如果top的右子树为空或者右子树已经访问过了（上一个访问节点是右子树的根），那么说明右子树不用访问或者访问过了，可以访问根top;当右子树不为空，且没有访问过，则迭代子问题访问。

通过prev来判断上一次访问的节点：如果prev等于top->right时，表示栈顶节点的右子树已经访问过了，可以弹出栈顶节点并访问它。

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> v;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode*cur = root;
        TreeNode*prev = nullptr;
        while(cur||!st.empty())
        {
            while(cur)
            {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;
            }
            TreeNode*top = ();
            //top的右子树为空，或者右子树已经访问过了（上一个访问节点时右子树的根）那么说明右子树不用访问或者访问过了，可以访问根top
            //右子树不为空，且没有访问， 则迭代子问题访问
            if(top->right==nullptr||top->right==prev)
            {
                st.pop();
                v.push_back(top->val);
                prev = top;
            }
            else
            {
                cur = top->right;
            }
        }
        return v;
    }
};

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总结

二叉树的前序遍历、中序遍历、后序遍历的非递归遍历三种方法都是类似的，差别在于访问栈顶的元素的时机不同,访问控制不同。其中前序和中序大致相同，而后序需要去进行判断栈顶的右子树情况。