摘要： 提出了一种由“粗”到“细”的混合配准策略，该配准策略吸取了以往配准方法的优点，且在细配阶段将基于特征的配准方法和基于灰度的配准方法结合在一起，提出了基于轮廓特征点集最大互信息的配准方法，从而在速度和精度上都得到了很大提高。

关键词： 图像配准；数学形态学；力矩主轴法；互信息

1 引言

医学图像配准技术是90年代才发展起来的医学图像处理的一个重要分支，随着医学影像技术的发展，在现代医学临床和研究上发挥着越来越大的作用。目前临床上取得成功应用的是单模态医学图像的配准和融合技术。对于多模态医学图像的配准技术也进行了很多研究，在相关文献中提出了很多种配准的方法。总体上可分为基于图像特征的配准[1—3]和基于图像灰度的配准[4]两大类，基于特征的配准如：基于点的配准、基于线的配准、基于面的配准等；基于图像灰度的配准方法如：最小化联合熵法、最大化互信息法、互信息和图像梯度进行综合的方法等。配准方法虽多，但其速度和精度往往不能兼顾，且算法的鲁棒性不够强，这使得多模态医学图像配准在实际应用中还存在大量的技术难题。为此需要尽可能结合与挖掘现有方法中的优点，同时针对一些难点，开发研究新算法。本文正是吸取了以往配准方法的优点，并在此基础上给出了一种由“粗”到“细”的混合配准策略：先粗略配准两幅图像的轮廓，再将基于图像特征的配准方法和基于灰度的配准方法结合在一起，以两幅图像粗配后的轮廓特征点的最大互信息作为配准的目标函数，进一步对图像做精细配准，从而使得配准时间和精确性都有了明显改善。

2 图像的粗略配准过程

2．1 轮廓特征点的提取

本文首先选取了基于数学形态学的方法来提取出头部实体的主轮廓，假设用f1(f)来表示图像的边界，它可以通过适当的结构元素g对图像f进行腐蚀，而后用f减去腐蚀结果得到。即：

f1(f) = f - (f ⊕ g) (1)

2．2 力矩主轴法

力矩主轴法是引用经典力学物体质量分布的原理，计算图像的零阶和一阶矩得到图像各自的质心和主轴，之后再通过平移和旋转使两幅图像的质心和主轴对齐，从而使两幅图像达到配准的目的。

2．3 将力矩主轴法应用于图像配准

因为头部MRI图像和CT图像均具有很明显的外围轮廓，于是可认为若待配准的两幅图像来源于同一病人同一部位的同一层面，或是不同病人同部位的同一层面，则其外围轮廓的质心和主轴应该是大体一致的。本文在提取出图像的轮廓后，利用力矩主轴的公式计算出图像的质心坐标与主轴，再通过平移和旋转处理，使两幅图像的质心和主轴对齐，即完成了图像的粗略配准。

3 图像的精细配准过程

在对图像粗略配准的基础上，进一步将基于图像特征的方法和基于灰度的方法结合起来，以粗配后两幅图像的轮廓特征点对的互信息为配准的目标函数，完成对图像的精细配准。

3．1 互信息

互信息是信息论中的一个基本概念，通常用于描述两个随机变量间的统计相关性，或者是一个变量包含另一个变量的信息量的多少的度量。互信息可用熵来描述。边缘概率密度函数和联合概率密度函数分别为p(a)，p(b)，p(a, b)，A和B的随机变量A与B的个体熵和联合熵分别定义为：

H(A) = -∑p(n) log p(n) (2)

H(B) = -∑P(6) log P(6) (3)

H(A, B) = -∑P(a, b) log p(a, b) (4)

其中，a ∈ A，b ∈ B，如果H(A|B)表示已知变量B时A的条件熵，那么H(A)与H(A|B)的差值，就代表在变量B中所包含的A的信息，即互信息。因此两个变量间的互信息可以用下式描述：

J(A, B) = H(A) + H(B) - H(A, B)

= H(A) - H(A|B)

= H(B) - H(B|A)

= ∑p(a, b) log(p(a, b) / (p(a)p(b))) (5)

3．2 基于图像特征的方法和灰度方法的结合

假定粗配后两幅图像的轮廓特征点集分别为X = (Xi, i = 1, 2, …, N1)和Y = (Yj, j = 1, 2, …, N2)，Xi和Yj表示形状特征点在二维平面中的坐标，点集X和Y的互信息为：

I(X, Y) = ∑∑P(Xi, Yj) log(P(Xi, Yj) / (P(Xi)P(Yj))) (6)

其中，P代表特征点Xi和Yj的联合概率，即同时从X中选取Xi和Yj从Y中选取Yj的概率。我们所要做的工作就是找到一个最优的配准参数a*，使得：

a* = arg max I(X) (7)

采用轮廓特征点的互信息作为配准目标函数，具备如下的一些优点：首先，互信息反映的是两个系统间的统计相关性，或者说，代表了系统X中包含的系统Y的信息。在医学图像配准问题中，由于待配准的两幅图像基于共同的解剖信息，因此当两幅图像达到空间位置完全一致时，其中一幅图像表达的关于另一幅图像的信息，也就是对应轮廓特征点的位置互信息应为最大；其次，对于轮廓特征点集X（或Y）中特征点的数目多少以及排列先后次序，没有严格要求。即X和Y中点的数目可以不相等，并且点的编号次序是随机的；再者，具备一定的抗噪声能力。

3．3 求解最佳的变换参数

医学图像的配准过程本质上是一个多参数最优化问题，即寻找使互信息达到最大时的几个空间变换参数值。因此，配准问题实质是配准函数优化问题。必须通过最优化算法求出配准目标函数的极值，从而得到最优配准变换参数。

本文由于已完成了图像的粗略配准，为进一步减少配准时间，此处采用无需求导的Powell算法来搜索精细配准过程中的最佳变换参数。

4 配准算法流程及配准实验结果

4．1 配准算法流程

4．2 实验结果

为了检验该方法的正确性，我们先以两幅CT图像为例，一幅以另一幅为参考，有一定的旋转角度和平移量偏差。实验数据结果如表1所示。

5 结束语

本文将典型的两种配准方法——基于特征的配准方法和基于灰度的配准方法结合起来，吸取了各自的长处，并在此基础上提出了一种由“粗”到“细”的混合配准策略，从而在配准速度和精度上都得到了很大提高。但本文的算法也主要针对的是刚性、轮廓清晰的医学图像，有许多方面还需要改进和发展。