题目

剑指 Offer 13. 机器人的运动范围
难度：中等
地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1
提示：

1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

思路

• 矩阵搜索，可达性的，想了下，再加上自己搞了几个例子发现没有找到简单的方法直接算出结果，因为可能性比较多，而且是机器人在移动，那么还是得深搜来上场，另外这里讲的只需要计数多少个可达的且符合要求的，那我们加一个同样长宽的状态矩阵，默认是0，走到了且符合要求设置为1，走到了不符合要求则设置为-1，走的时候只能往状态为0的地方走，每个点四个方向都做尝试去走，直到没得地方走了。
• 定义一个函数 public int getBitSum(int num) 用来专门求数字每一个上的数字的和
• 定义一个同等大小的数字矩阵 int[][] matrix = new int[m][n];来存每个格子的状态
• 定义一个public int dfs(int[][] matrix, int m, int n, int i, int j, int k)用来深搜走动
• 走的时候从0,0点开始走因此调用为 dfs(matrix, m, n, 0, 0, k)
• 每进入一个格子，第一件事判断这个格子是不是符合要求，符合要求的继续按照四个方向尝试去走，不符合要求的直接就返回0
• 设函数f(i,j)求从点（i,j）开始机器人按照要求往四个方向上走能找到的符合要求的格子数(走过的不能再走！)
• 则 f(i,j) = f(i,j+1)+f(i,j-1)+f(i-1,j)+f(i+1,j)
  该点 = 右边 + 左边 +上边 + 下边
• 则可写如下递归（伪代码）

int f(i,j){
	int count = 0;
	if(符合条件){
		count++;
		matrx[i][j] = 1;//标志走过了
	}else{
		matrix[i][j] = -1;//标志不可以走了
		return 0;//后面的四个方向不需要尝试了
	}
	//尝试接下来的四个方向
	if(右边的点存在且没有走过){
		count += f(右边的点);
	}
	if(左边的点存在且没有走过){
		count += f(左边的点);
	}
	if(上边的点存在且没有走过){
		count += f(上边的点);
	}
	if(下边的点存在且没有走过){
		count += f(下边的点);
	}
	return count;
}

代码

public int movingCount(int m, int n, int k) {
        int[][] matrix = new int[m][n];
        return dfs(matrix, m, n, 0, 0, k);
    }

    public int dfs(int[][] matrix, int m, int n, int i, int j, int k) {
        int count = 0;
        if (getBitSum(i) + getBitSum(j) <= k) {
            matrix[i][j] = 1;
            count++;
        } else {
            matrix[i][j] = -1;
            return 0;
        }
        //左边
        if (j > 0 && matrix[i][j - 1] == 0) {
            count += dfs(matrix, m, n, i, j - 1, k);
        }
        //右边
        if (j < n - 1 && matrix[i][j + 1] == 0) {
            count += dfs(matrix, m, n, i, j + 1, k);
        }
        //上边
        if (i > 0 && matrix[i - 1][j] == 0) {
            count += dfs(matrix, m, n, i - 1, j, k);
        }
        //下边
        if (i < m - 1 && matrix[i + 1][j] == 0) {
            count += dfs(matrix, m, n, i + 1, j, k);
        }
        return count;
    }

    public int getBitSum(int num) {
        int ret = 0;
        while (num > 0) {
            ret += (num % 10);
            num /= 10;
        }
        return ret;
    }