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数据库表关系代数计算与规范化原理
2023-04-17 16:08:17 35阅读
1.关系代数
关系代数即关系模式所做的代数运算，关系模式的本质就是一个二维表，垂直方向上的列就是属性，每一个表都有目个数的列；每一行就是元组行，也叫记录，代表着每一个实例（关系模式是多个实例的集合）
基础的运算有七个
- 并（∪）：并表，如上图
- 交（∩）：即取两表交集，如上图
- 差（ - ）：做两表查，减去被减数表所有的记录，即保留减数中被减数没有的记录
- 笛卡尔积（×）：两表的结构可以异构，如下图，可以理解为表1中的每一条记录拼接表2中的所有记录，运算后的属性列为而这之和（属性名重合会标注 原表名.属性名，图里没有标注出来），元组行为二者乘积
- 投影（π）：一元运算，即筛选列（属性），如下图
- 选择（σ）：一元运算，即筛选行（记录），如下图
- 自然连接（⋈）：一种特殊的等值连接，如下下图，属性列为两者之和减去重复列（优先列前面那个，再列后面的，重复的就不列出来），元组行一定要满足相同属性列取值相等才可以保留，效率比笛卡尔积较高
2.规范化理论
2.1 非规范化存在的问题
规范化是逻辑结构设计的一个任务，不规范化可能会有：数据冗余、更新异常（修改操作一致性问题）、插入异常、删除异常 等问题（没达到第三范式3NF，默认这些问题都会存在）
比如：
- 某个学校有5000个学生，有1000个都在一个学院，他们在数据库里的 院系 属性就都一样，一样的数据存了一千条，想要更改就很麻烦，而且也很浪费时间；
- 再比如新建了一个院，但是还没找学生，那你要存信息就存不了（插入异常）因为没主键（比如说学号）
即使规范化会使得查询效率变低，但他还是需要的
2.2 规范化理论基本概念
函数依赖：通过属性之间的转换关系来表示的，即当某个属性存在的时候，他所依赖的属性可以一起确认且唯一，表示为 X—>Y，即X可以决定Y的值
主键就是根据它可以找到所有东西，但其他东西推导不出它，所以主键的本质就是X
规范化理论的一个重点就是图示法找候选键：
- 将关系模式的函数依赖关系用“有向图”表示
- 找入度（箭头流入的数量）为0的属性，并以该属性集合为起点，尝试便利全图
- 如果可以遍历，则该属性集合为关系模式的候选键
- 如果不可以遍历，则需要尝试将一些中间节点（有入度也有出度）并入入度为0的属性集中，再次尝试
两个特殊的函数依赖关系：
- 部分函数依赖：只依赖候选键中的一部分
- 传递函数依赖：A—>B—>C，进而可以得出A—>C
2.3 Armstrong公理系统
有三条基本定律，比如说某个关系模式R<U, F>，U为属性集合，F为依赖集合（关系）
- 自反律：如Y⊆X⊆U，则X—>Y（身份证可以确认身份证号/姓名）
- 增广律：如Z⊆U且X—>Y，则XZ—>YZ（身份证可以确认姓名，身份证+户口本也可以确认姓名+户口本）
- 传递律：如X—>Y且Y—>Z，则X—>Z（身份证可以确认身份证号，身份证号可以确认出生年月，即身份证可以确认出生年月）
还有三条推广定律：
- 合并规则：如X—>Y且X—>Z，则X—>YZ
- 伪传递规则：如X—>Y且WY—>Z，则XW—>Z
- 分解规则：如X—>Y且Z⊆Y，则X—>Z
2.4 范式判断
主要的有以下四类范式：第一/二/三范式和BC范式，越往下设计的越规范
一些属性的定义：
- 复合属性（姓名）、
- 多值属性（一个人有几个电话）、
- 派生属性（知道销售量和单价可以计算出销售额）、
- NULL属性（还没定就设置为null）
范式的说明：
- 没有达到第一范式没办法建表：在关系模式R中所有域都只包含原子值，一般没说明都代表不可再分（比如姓名我们经常一起用，但实际上可以再分为姓氏和名字）
- 第二范式：在第一范式的前提下，每一个非主属性对主键的依赖不存在部分依赖，一般只能通过拆表来实现
- 第三范式：在第二范式的前提下，每一个非主属性对主键没有传递依赖，一般只能通过拆表来实现
- BC范式：一般是在第三范式的前提上再考虑，每个依赖的决定因素（即箭头左侧）必定包含R的某个候选码
2.5 模式分解
刚刚提到拆表是有效提高规范化的办法，拆表这个动作，我们就叫做模式分解。
模式分解的依据主要是两个：
- 是否保持了原有的函数依赖：拆分后的所有模式 的函数依赖集合 的集合，与拆分前的是等价的（即相互逻辑蕴含，允许可以推导出的冗余函数依赖不存在），就称为分解后的模式保持了分解前的模式
- 是否无损：无损联接分解，即分解后的模式可以通过自然连接/投影等运算可以还原
判断无损可以用图示法/公式法，其中后者只适用于分解为两个的情况，用的比较少
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数据库表关系代数计算与规范化原理
2023-04-17 16:08:17 35阅读
1.关系代数
关系代数即关系模式所做的代数运算，关系模式的本质就是一个二维表，垂直方向上的列就是属性，每一个表都有目个数的列；每一行就是元组行，也叫记录，代表着每一个实例（关系模式是多个实例的集合）
基础的运算有七个
- 并（∪）：并表，如上图
- 交（∩）：即取两表交集，如上图
- 差（ - ）：做两表查，减去被减数表所有的记录，即保留减数中被减数没有的记录
- 笛卡尔积（×）：两表的结构可以异构，如下图，可以理解为表1中的每一条记录拼接表2中的所有记录，运算后的属性列为而这之和（属性名重合会标注 原表名.属性名，图里没有标注出来），元组行为二者乘积
- 投影（π）：一元运算，即筛选列（属性），如下图
- 选择（σ）：一元运算，即筛选行（记录），如下图
- 自然连接（⋈）：一种特殊的等值连接，如下下图，属性列为两者之和减去重复列（优先列前面那个，再列后面的，重复的就不列出来），元组行一定要满足相同属性列取值相等才可以保留，效率比笛卡尔积较高
2.规范化理论
2.1 非规范化存在的问题
规范化是逻辑结构设计的一个任务，不规范化可能会有：数据冗余、更新异常（修改操作一致性问题）、插入异常、删除异常 等问题（没达到第三范式3NF，默认这些问题都会存在）
比如：
- 某个学校有5000个学生，有1000个都在一个学院，他们在数据库里的 院系 属性就都一样，一样的数据存了一千条，想要更改就很麻烦，而且也很浪费时间；
- 再比如新建了一个院，但是还没找学生，那你要存信息就存不了（插入异常）因为没主键（比如说学号）
即使规范化会使得查询效率变低，但他还是需要的
2.2 规范化理论基本概念
函数依赖：通过属性之间的转换关系来表示的，即当某个属性存在的时候，他所依赖的属性可以一起确认且唯一，表示为 X—>Y，即X可以决定Y的值
主键就是根据它可以找到所有东西，但其他东西推导不出它，所以主键的本质就是X
规范化理论的一个重点就是图示法找候选键：
- 将关系模式的函数依赖关系用“有向图”表示
- 找入度（箭头流入的数量）为0的属性，并以该属性集合为起点，尝试便利全图
- 如果可以遍历，则该属性集合为关系模式的候选键
- 如果不可以遍历，则需要尝试将一些中间节点（有入度也有出度）并入入度为0的属性集中，再次尝试
两个特殊的函数依赖关系：
- 部分函数依赖：只依赖候选键中的一部分
- 传递函数依赖：A—>B—>C，进而可以得出A—>C
2.3 Armstrong公理系统
有三条基本定律，比如说某个关系模式R<U, F>，U为属性集合，F为依赖集合（关系）
- 自反律：如Y⊆X⊆U，则X—>Y（身份证可以确认身份证号/姓名）
- 增广律：如Z⊆U且X—>Y，则XZ—>YZ（身份证可以确认姓名，身份证+户口本也可以确认姓名+户口本）
- 传递律：如X—>Y且Y—>Z，则X—>Z（身份证可以确认身份证号，身份证号可以确认出生年月，即身份证可以确认出生年月）
还有三条推广定律：
- 合并规则：如X—>Y且X—>Z，则X—>YZ
- 伪传递规则：如X—>Y且WY—>Z，则XW—>Z
- 分解规则：如X—>Y且Z⊆Y，则X—>Z
2.4 范式判断
主要的有以下四类范式：第一/二/三范式和BC范式，越往下设计的越规范
一些属性的定义：
- 复合属性（姓名）、
- 多值属性（一个人有几个电话）、
- 派生属性（知道销售量和单价可以计算出销售额）、
- NULL属性（还没定就设置为null）
范式的说明：
- 没有达到第一范式没办法建表：在关系模式R中所有域都只包含原子值，一般没说明都代表不可再分（比如姓名我们经常一起用，但实际上可以再分为姓氏和名字）
- 第二范式：在第一范式的前提下，每一个非主属性对主键的依赖不存在部分依赖，一般只能通过拆表来实现
- 第三范式：在第二范式的前提下，每一个非主属性对主键没有传递依赖，一般只能通过拆表来实现
- BC范式：一般是在第三范式的前提上再考虑，每个依赖的决定因素（即箭头左侧）必定包含R的某个候选码
2.5 模式分解
刚刚提到拆表是有效提高规范化的办法，拆表这个动作，我们就叫做模式分解。
模式分解的依据主要是两个：
- 是否保持了原有的函数依赖：拆分后的所有模式 的函数依赖集合 的集合，与拆分前的是等价的（即相互逻辑蕴含，允许可以推导出的冗余函数依赖不存在），就称为分解后的模式保持了分解前的模式
- 是否无损：无损联接分解，即分解后的模式可以通过自然连接/投影等运算可以还原
判断无损可以用图示法/公式法，其中后者只适用于分解为两个的情况，用的比较少
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