给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。
树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。
每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。
将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，
这些 null 节点也计入长度。
题目数据保证答案将会在 32 位 带符号整数范围内。
输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]。
输出：4。
大体步骤如下：
该算法使用一个容器来存储节点的信息，每个节点信息包含节点本身和其在满二叉树中的位置。
1.如果root为空，返回0，否则初始化一个变量ans来记录最大宽度。
2.使用一个队列queue来存储节点信息，将根节点的信息{root,1}加入队列。
3.循环处理队列，每次处理一层，对于每个节点：
- a.pop出队列中的节点信息，将该节点作为当前节点cur。
- b.如果当前节点是该层的第一个节点，则记录其Index为left。
- c.如果当前节点是该层的最后一个节点，则记录其Index为right。
- d.如果当前节点有左孩子，则将其左孩子信息{cur.Node.Left,cur.Index*2}加入队列。
- e.如果当前节点有右孩子，则将其右孩子信息{cur.Node.Right,cur.Index*2+1}加入队列。
4.计算当前层的宽度，将其记录为max(right-left+1,ans)。
5.返回最大宽度ans。
时间复杂度：每个节点仅仅入队、出队各一次，因此时间复杂度为O(N)，其中N为树中节点的数量。
空间复杂度：本算法使用了一个队列来存储节点信息，队列中的节点数量不会超过两层的节点数，因此空间复杂度为O(2^h)，其中h为树的高度。如果是完全二叉树，h=logN，空间复杂度为O(N)。
golang完整代码如下：
package main
import (
"container/list"
"fmt"
)
type TreeNode struct {
Val int
Left *TreeNode
Right *TreeNode
}
type Info struct {
Node *TreeNode
Index int
}
func widthOfBinaryTree(root *TreeNode) int {
if root == nil {
return 0
}
var ans, left, right int
queue := list.New()
queue.PushBack(&Info{Node: root, Index: 1})
for queue.Len() > 0 {
size := queue.Len()
for i := 0; i < size; i++ {
cur := queue.Front().Value.(*Info)
queue.Remove(queue.Front())
if i == 0 {
left = cur.Index
}
if i == size-1 {
right = cur.Index
}
if cur.Node.Left != nil {
queue.PushBack(&Info{Node: cur.Node.Left, Index: cur.Index * 2})
}
if cur.Node.Right != nil {
queue.PushBack(&Info{Node: cur.Node.Right, Index: cur.Index*2 + 1})
}
}
ans = max(ans, right-left+1)
}
return ans
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func main() {
root := &TreeNode{
Val: 1,
Left: &TreeNode{
Val: 3,
Left: &TreeNode{
Val: 5,
},
},
Right: &TreeNode{
Val: 2,
Right: &TreeNode{
Val: 3,
Right: &TreeNode{
Val: 9,
},
},
},
}
fmt.Println(widthOfBinaryTree(root))
}
c++完整代码如下：
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
struct Info {
TreeNode* node;
int index;
Info(TreeNode* n, int i) : node(n), index(i) {};
};
int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
if (!root) {
return 0;
}
int ans = 1;
int leftmost_idx, rightmost_idx;
queue<Info> q;
q.push(Info(root, 1));
while (!q.empty()) {
int level_size = q.size();
leftmost_idx = q.front().index, rightmost_idx = q.front().index;
for (int i = 0; i < level_size; i++) {
Info cur = q.front();
q.pop();
leftmost_idx = min(leftmost_idx, cur.index);
rightmost_idx = max(rightmost_idx, cur.index);
if (cur.node->left) {
q.push(Info(cur.node->left, cur.index << 1));
}
if (cur.node->right) {
q.push(Info(cur.node->right, (cur.index << 1) | 1));
}
}
ans = max(ans, rightmost_idx - leftmost_idx + 1);
}
return ans;
}
int main() {
TreeNode* root = new TreeNode(1);
root->left = new TreeNode(3);
root->right = new TreeNode(2);
root->left->left = new TreeNode(5);
root->left->right = nullptr;
root->right->left = new TreeNode(3);
root->right->right = new TreeNode(9);
cout << widthOfBinaryTree(root) << endl;
return 0;
}
c语言完整代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
};
struct TreeNode* newTreeNode() {
struct TreeNode* ans = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
ans->val = 0;
ans->left = NULL;
ans->right = NULL;
return ans;
};
struct Info {
struct TreeNode* node;
int index;
};
int widthOfBinaryTree(struct TreeNode* root) {
if (!root) {
return 0;
}
int ans = 1;
int leftmost_idx, rightmost_idx;
struct Info init = { root, 1 };
struct Info cur;
struct TreeNode* node;
struct Info* q = newTreeNode();
int head = 0, tail = 0;
q[head++] = init;
while (head != tail) {
int level_size = head - tail;
leftmost_idx = q[tail].index, rightmost_idx = q[tail].index;
for (int i = 0; i < level_size; i++) {
cur = q[tail++];
leftmost_idx = leftmost_idx < cur.index ? leftmost_idx : cur.index;
rightmost_idx = rightmost_idx > cur.index ? rightmost_idx : cur.index;
node = cur.node;
if (node->left) {
q = (struct Info*)realloc(q, sizeof(struct Info) * (head + 1));
q[head++] = (struct Info){ node->left, cur.index << 1 };
}
if (node->right) {
q = (struct Info*)realloc(q, sizeof(struct Info) * (head + 1));
q[head++] = (struct Info){ node->right, (cur.index << 1) | 1 };
}
}
ans = max(ans, rightmost_idx - leftmost_idx + 1);
}
free(q);
return ans;
}
int main() {
struct TreeNode* root = newTreeNode();
root->val = 1;
root->left = newTreeNode();
root->left->val = 3;
root->right = newTreeNode();
root->right->val = 2;
root->left->left = newTreeNode();
root->left->left->val = 5;
root->left->right = NULL;
root->right->left = newTreeNode();
root->right->left->val = 3;
root->right->right = newTreeNode();
root->right->right->val = 9;
printf("%d\n", widthOfBinaryTree(root));
free(root->left->left);
free(root->left);
free(root->right->left);
free(root->right->right);
free(root->right);
free(root);
return 0;
}
