1. 题目链接

OJ链接 :课程表

2. 题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

 

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

3. 解法

算法思路 :

算法思路 :

原问题可以转换成一个拓扑排序问题

用bfs解决拓扑排序即可.

拓扑排序的流程:

1. 将所有入度为0的点加入到队列中;

2. 当队列不空的时候, 一直循环;

        (1). 取出队头元素;

        (2). 将于队头元素相连的顶点的入度 - 1;

        (3). 然后判断是否减成0, 如果减成0, 如果减成0, 就加入队列中.

如下实例:

 

进行拓扑排序:

 

代码展示 :

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        unordered_map<int, vector<int>> edges;//邻接表
        vector<int> in(numCourses); //存储每一个节点的入度
        
        //1. 建图
        for(auto& e : prerequisites)
        {
            int a = e[0], b = e[1];
            edges[b].push_back(a);
            in[a]++;
        }

        //2. 拓扑排序
        queue<int> q;
        for(int i = 0; i < numCourses; i++)
            if(in[i] == 0) q.push(i);

        //层序遍历
        while(q.size())
        {
            int t = q.front();
            q.pop();
            //修改相连的边
            for(int e : edges[t])
            {
                in[e]--;
                if(in[e] == 0) q.push(e);
            }
        }

        //3. 判断是否有环
        for(int i : in)
            if(i) return false;
        return true;
    }
};

 

4. 算法总结 

1. 构建图
使用一个邻接表 edges 来存储每门课程的先修课程关系。
用一个 in 数组来记录每门课程的入度（即有多少门课程是这门课程的先修课程）。
遍历 prerequisites，对每个先修关系(a, b)，将 b 添加到 edges[b] 中，同时将 a 的入度加一。
2. 拓扑排序
初始化一个队列 q，将所有入度为0的课程（没有先修课程）加入队列。
进行层序遍历（BFS），逐一处理队列中的课程：
从队列中取出课程 t。
对于每个与 t 相连的课程 e，将其入度减一。
如果课程 e 的入度减到0，则将其加入队列。
3. 判断是否有环
在处理完所有可以上课的课程后，检查 in 数组中是否还有非零的入度值。如果有，说明存在环，无法完成所有课程，返回 false；否则返回 true。