本文涉及知识点

C++动态规划
C++前后缀分解

LeetCode918. 环形子数组的最大和

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。
环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。
子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], …, nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。
示例 1：
输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3
示例 2：
输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10
示例 3：
输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3
提示：
n == nums.length
1 <= n <= 3 * 10⁴
-3 * 10⁴ <= nums[i] <= 3 * 10⁴

前后缀分解 最大子段和 前缀和

如果全为负数，返回最大值。
n = num.size
pre[i]是num长度小于等于i的前缀和的最大值。i$\in$[0,n]。
令最大子数组为：[i,j]。
情况一：j < n ，就是普通数组的最大子段和。可以用前缀和，也可以用前后缀分解。前缀和简单。枚举j，preSum[j+1] - preSum[i]的最大值,i$\in$[0,j]。iMin = preSum[i]的最小值。即：preSum[j+1]- iMin。
情况二：j > n。枚举长度为i的后缀，preSum.back()- preSum[n-i] +pre[n-1]。j $\in$[0,n]​​​​​​​

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
				const int N = nums.size();
				vector<int> pre(1),preSum(1);
				for (const auto& i : nums) {
					preSum.emplace_back(i + preSum.back());
					pre.emplace_back(max(pre.back(), preSum.back()));
				}
				int ans = INT_MIN;
				int iMin = 0;
				for (int j = 0; j < N; j++) {
					iMin = min(iMin, preSum[j]);
					ans = max(ans, preSum[j + 1] - iMin);
				}
				if (ans < 0) { return ans; }
				for (int j = 0; j <= N; j++) {
					ans = max(ans, preSum.back() - preSum[N - j] + pre[N - j]);
				}
				return ans;
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 1, -2, 3, -2 };
			auto res = Solution().maxSubarraySumCircular(nums);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 5,-3,5 };
			auto res = Solution().maxSubarraySumCircular(nums);
			AssertEx(10, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			nums = { 3,-2,2,-3 };
			auto res = Solution().maxSubarraySumCircular(nums);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			nums = { -1 };
			auto res = Solution().maxSubarraySumCircular(nums);
			AssertEx(-1, res);
		}