本文涉及知识点

C++动态规划

Leetcode1269. 停在原地的方案数

有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。
每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。
给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。
由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10⁹ + 7 后的结果。
示例 1：
输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动
示例 2：
输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动
示例 3：
输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8
提示：
1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10⁶

动态规划

每次最多右移1，所以最多移到steps。

动态规划的状态表示

dp[i][j] 表示移动了i次，最终位置在j的方案。空间复杂度：O(steps steps)。

动态规划的填表顺序

枚举前置状态。
i = 0 to step-1 j = 0 to step

动态规划的转移方程

如果停留在原地：
dp[i+1][j] += dp[i][j]
如果左移：
dp[j+1][j-1] += dp[i][j];
如果右移:
dp[i+1][j+1] += dp[i][j];

动态规划的初始化

dp[0][0] 为1，其它全为0。

动态规划的返回值

dp.back()[0]。

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
	{
		return *this * o.PowNegative1();
	}
	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
	{
		*this /= o.PowNegative1();
		return *this;
	}
	bool operator==(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData == o.m_iData;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class Solution {
		public:
			int numWays(int steps, int arrLen) {
				const int iMaxPos = min(steps, arrLen);
				vector<vector<C1097Int<>>> dp(steps + 1, vector<C1097Int<>>(iMaxPos));
				dp[0][0] = 1;
				for (int i = 0; i < steps; i++) {
					for (int j = 0; j < iMaxPos; j++) {
						dp[i + 1][j] += dp[i][j];
						if(j+1 < iMaxPos)dp[i+1][j+1] += dp[i][j];
						if( j -1 >= 0 )dp[i + 1][j - 1] += dp[i][j];
					}
				}				
				return dp.back()[0].ToInt();
			}
		};

单元测试

	int steps,  arrLen;
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			steps = 1, arrLen = 2;
			auto res = Solution().numWays(steps, arrLen);
			AssertEx(1, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod2)
		{
			steps = 2, arrLen = 2;
			auto res = Solution().numWays(steps, arrLen);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			steps = 3, arrLen = 2;
			auto res = Solution().numWays(steps, arrLen);
			AssertEx(4, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			steps = 2, arrLen = 4;
			auto res = Solution().numWays(steps, arrLen);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			steps = 4, arrLen = 2;
			auto res = Solution().numWays(steps, arrLen);
			AssertEx(8, res);
		}