本文涉及知识点

C++动态规划

LeetCode983. 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。
火车票有 三种不同的销售方式 ：
一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。
示例 1：
输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, …, 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2：
输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, …, 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。
提示：
1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

动态规划

动态规划的状态表示

dp[i] 表示第[1…i]天的旅行都有票的最小价格。空间复杂度：O(365)。

动态规划的填表顺序

枚举后续状态 i = 1 to 365。

动态规划的转移方程

如果第i天没有旅行，则:
dp[i] = dp[i-1]
如果有旅行：
dp[i] = min(dp[i-1]+cost[0],dp[i-7]+cost[1],dp[i-30]+cost[2])

动态规划的初始化

全部为0。

动态规划的返回值

dp.back()

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
				vector<bool> has(366);
				for (const auto& d : days) {
					has[d] = true;
				}
				vector<int> dp(366,INT_MAX/2);
				dp[0] = 0;
				for (int i = 1; i <= 365; i++) {
					if (!has[i]) { dp[i] = dp[i - 1]; continue; }
					dp[i] = min(dp[i],costs[0] + dp[i - 1]);
					dp[i] = min(dp[i], costs[1] + dp[max(0,i - 7)]);
					dp[i] = min(dp[i], costs[2] + dp[max(0, i - 30)]);
				}
				return dp.back();
			}
		};

单元测试

vector<int> days, costs;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			days = { 1,4,6,7,8,20 }, costs = { 2,7,15 };
			auto res = Solution().mincostTickets(days, costs);
			AssertEx(11, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			days = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31 }, costs = { 2,7,15 };
			auto res = Solution().mincostTickets(days, costs);
			AssertEx(17, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			days = { 1,4,6,7,8,20 }, costs = { 7,2,15 };
			auto res = Solution().mincostTickets(days, costs);
			AssertEx(6, res);
		}