本文涉及知识点

树状数组 一一映射

LeetCode 2179. 统计数组中好三元组数目

给你两个下标从 0 开始且长度为 n 的整数数组 nums1 和 nums2 ，两者都是 [0, 1, …, n - 1] 的 排列 。
好三元组 指的是 3 个 互不相同 的值，且它们在数组 nums1 和 nums2 中出现顺序保持一致。换句话说，如果我们将 pos1v 记为值 v 在 nums1 中出现的位置，pos2v 为值 v 在 nums2 中的位置，那么一个好三元组定义为 0 <= x, y, z <= n - 1 ，且 pos1x < pos1y < pos1z 和 pos2x < pos2y < pos2z 都成立的 (x, y, z) 。
请你返回好三元组的 总数目 。
示例 1：
输入：nums1 = [2,0,1,3], nums2 = [0,1,2,3]
输出：1
解释：
总共有 4 个三元组 (x,y,z) 满足 pos1x < pos1y < pos1z ，分别是 (2,0,1) ，(2,0,3) ，(2,1,3) 和 (0,1,3) 。
这些三元组中，只有 (0,1,3) 满足 pos2x < pos2y < pos2z 。所以只有 1 个好三元组。
示例 2：
输入：nums1 = [4,0,1,3,2], nums2 = [4,1,0,2,3]
输出：4
解释：总共有 4 个好三元组 (4,0,3) ，(4,0,2) ，(4,1,3) 和 (4,1,2) 。
提示：
n == nums1.length == nums2.length
3 <= n <= 10⁵
0 <= nums1[i], nums2[i] <= n - 1
nums1 和 nums2 是 [0, 1, …, n - 1] 的排列。

树状数组

nums1和nums2符合以下四个性质：
一,nums1没有重复元素。
二,nums2没有重复元素。
三,nums1中的元素,nums2一定存在。
四,nums2中的元素nums1一定存在。
通过以下变换(变换一）4个性质不变，且结果也不变：
x1存在nums1中,x2不在nums1中。将nums1和nums2中的x1都换成x2。
先将x全部变成x+n+1，然后将nums[i]+n 全部变换成i+1，全部符合变换一，故结果不变。可以通过映射一次变换。
本题不区分顺序，即(x,y,z)和(y,x,z)相同。所以我枚举升序，即 x < y < z。
我们通过nums2[i]枚举中间的元素y，nums[0…i-1]的元素，如果小于y ，则是合法的x。nums[i+1…]中大于y的数，就是合法z，两者相乘。
nums[i+1…]中大于y的数的数量 = 大于y的数量 - nums[0…i-1]中大于y的数量。
nums[0…i-1]中大于y的数量 = i - nums[0…i-1]中小于y的数量

代码

核心代码

template<class ELE = int >
class CTreeArr
{
public:
	CTreeArr(int iSize) :m_vData(iSize + 1)
	{

	}
	void Add(int index, ELE value)
	{
		index++;
		while (index < m_vData.size())
		{
			m_vData[index] += value;
			index += index & (-index);
		}
	}
	ELE Sum(int index)//[0...index]之和
	{
		index++;
		ELE ret = 0;
		while (index)
		{
			ret += m_vData[index];
			index -= index & (-index);
		}
		return ret;
	}
	ELE Sum() { return Sum(m_vData.size() - 2);	}
	ELE Get(int index)
	{
		return Sum(index) - Sum(index - 1);
	}
private:
	vector<ELE> m_vData;
};

class Solution {
public:
	long long goodTriplets(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
		unordered_map<int, int> mCode;
		for (int i = 0; i < nums1.size(); i++) {
			mCode[nums1[i]] = i + 1;
		}
		CTreeArr<int> treeArr(nums1.size() + 1);
		long long res = 0;
		for (auto& n : nums2) {
			n = mCode[n];
		}
		for (int i = 0; i < nums2.size(); i++) {
			const int y = nums2[i];
			const int i1 = treeArr.Sum(y);
			const long long ll2 = (nums2.size() - y) - (i - i1);
			res += i1 * ll2;
			treeArr.Add(y,1);
		}
		return res;
	}
};

单元测试

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
	Assert::AreEqual(t1, t2);
}

template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
	}
}

template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
	sort(vv1.begin(), vv1.end());
	sort(vv2.begin(), vv2.end());
	Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
	for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
	{
		AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
	}
}

namespace UnitTest
{
	vector<int> nums1,nums2;
	TEST_CLASS(UnitTest)
	{
	public:
		TEST_METHOD(TestMethod0)
		{
			nums1 = { 2, 0, 1, 3 }, nums2 = { 0, 1, 2, 3 };
			auto res = Solution().goodTriplets(nums1, nums2);
			AssertEx(1LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			nums1 = { 4,0,1,3,2 }, nums2 = { 4,1,0,2,3 };
			auto res = Solution().goodTriplets(nums1, nums2);
			AssertEx(4LL, res);
		}
	};
}