本文涉及知识点

括号

LeetCode761. 特殊的二进制序列

特殊的二进制序列是具有以下两个性质的二进制序列：
0 的数量与 1 的数量相等。
二进制序列的每一个前缀码中 1 的数量要大于等于 0 的数量。
给定一个特殊的二进制序列 S，以字符串形式表示。定义一个操作 为首先选择 S 的两个连续且非空的特殊的子串，然后将它们交换。（两个子串为连续的当且仅当第一个子串的最后一个字符恰好为第二个子串的第一个字符的前一个字符。)
在任意次数的操作之后，交换后的字符串按照字典序排列的最大的结果是什么？
示例 1:
输入: S = “11011000”
输出: “11100100”
解释:
将子串 “10” （在S[1]出现） 和 “1100” （在S[3]出现）进行交换。
这是在进行若干次操作后按字典序排列最大的结果。
说明:
S 的长度不超过 50。
S 保证为一个满足上述定义的特殊 的二进制序列。

合法括号

原理

将1换成(，0换成)，特殊的二进制序列就变成了合法的括号。
令 n = S.length
如果S[i]是左扩号f(i)为1，右括号f(i)为-1。
g(i1,i2) = ∑ j : i 1 i f ( i ) \sum_{j:i1}^{i}f(i) ∑j:i1i​f(i)
令g(0,i)为0的解为 {i1,i2,i3}，则S[0…i1]、S[i1+1…i2] … 也为合法括号，将其放到数组vs中。不失一般性，我们来证明vs[1]：
g(0,i1)和g(0,i2)等于0，故g(i1+1,i2) = g(0,i2)-g(0,i1) = 0

显然任意调整vs的顺序，vs的元素仍然是合法括号。解题方法：
一，先将vs的各元素调整到最大字典序。
二，对vs进行排序。
由于S是合法括号，所以g(0,n-1)一定为0。如果vs只有一个元素，则有如下性质：
一，S[0]无法交换，不存在g(0,i)为且i < n-1。 第二个字符串不能为空。
二,S[n-1]无法交换。原因同上。
三，S[1…n-2]也是合法的括号。
处理方法Do(S) = ‘(’ + Do(s[1…n-2]) + ')"
{ 返回 ( ) S 的长度为 2 。 D o 的参数减少 2 v s 只有一个元素 D o 的参数至少减少 1 o t h e r \begin{cases} 返回() && S的长度为2。\\ Do的参数减少2 && vs只有一个元素\\ Do的参数至少减少1 && other\\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧​返回()Do的参数减少2Do的参数至少减少1​​S的长度为2。vs只有一个元素other​
时间复杂度： O(n³logn) Do的参数共有O(nn)种可能，Do函数不算递归的时间复杂度O(nlogn)。

解题步骤

一，如果n==2 ，返回"()"
二，拆分括号，并存放到vs。
三，处理vs.size()==1 ，并结束程序。
四，vs[i] = Do(vs[i])。
五，对vs逆序排序。
六，串联vs。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	string makeLargestSpecial(string s) {
		return Do(s);
	}
	string Do(string s) {
		if (2 == s.length()) { return "10"; }
		int sum = 0;	
		vector<string> vs;
		for (int i = 0,pre=0; i < s.length(); i++) {
			sum += (('1' == s[i]) ? 1 : -1);
			if (0 == sum) {
				auto tmp = s.substr(pre, i - pre + 1);
				vs.emplace_back(tmp);
				pre = i + 1;
			}
		}
		if (1 == vs.size()) { return "1" + Do(s.substr(1, s.length() - 2)) + "0"; }
		for (auto& s : vs) {
			s = Do(s);
		}
		sort(vs.begin(), vs.end(),std::greater<>());
		string str;
		for (const auto& s : vs) {
			str += s;
		}
		return str;
	}
};

单元测试

template<class T1,class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
	Assert::AreEqual(t1 , t2);
}

template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());	
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
	}
}

template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
	sort(vv1.begin(), vv1.end());
	sort(vv2.begin(), vv2.end());
	Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
	for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
	{
		AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
	}
}

namespace UnitTest
{
	string s;
	TEST_CLASS(UnitTest)
	{
	public:
		TEST_METHOD(TestMethod0)
		{
			s = "11011000";
			auto res = Solution().makeLargestSpecial(s);
			AssertEx(string("11100100"), res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			s = "101010";
			auto res = Solution().makeLargestSpecial(s);
			AssertEx(string("101010"), res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod2)
		{
			s = "10";
			auto res = Solution().makeLargestSpecial(s);
			AssertEx(string("10"), res);
		}
	};
}

小技巧

串联字符串，可以直接：
string str = std::accumulate(vs.begin(),vs.end(),string(“”));

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。