本文涉及知识点

C++差分数组

LeetCode3224. 使差值相等的最少数组改动次数

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，n 是 偶数 ，同时给你一个整数 k 。
你可以对数组进行一些操作。每次操作中，你可以将数组中 任一 元素替换为 0 到 k 之间的 任一 整数。
执行完所有操作以后，你需要确保最后得到的数组满足以下条件：
存在一个整数 X ，满足对于所有的 (0 <= i < n) 都有 abs(a[i] - a[n - i - 1]) = X 。
请你返回满足以上条件 最少 修改次数。
示例 1：
输入：nums = [1,0,1,2,4,3], k = 4
输出：2
解释：
我们可以执行以下操作：
将 nums[1] 变为 2 ，结果数组为 nums = [1,2,1,2,4,3] 。
将 nums[3] 变为 3 ，结果数组为 nums = [1,2,1,3,4,3] 。
整数 X 为 2 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,2,3,3,6,5,4], k = 6
输出：2
解释：
我们可以执行以下操作：
将 nums[3] 变为 0 ，结果数组为 nums = [0,1,2,0,3,6,5,4] 。
将 nums[4] 变为 4 ，结果数组为 nums = [0,1,2,0,4,6,5,4] 。
整数 X 为 4 。
提示：
2 <= n == nums.length <= 10⁵
n 是偶数。
0 <= nums[i] <= k <= 10⁵

差分数组

我们将nums分成n/2组，第i组为：nums[i] 和nums[n-1-i]。不妨令abs(a[i] - a[n - i - 1]) 是组差。
x的取值范围一定是[0,k]
对应任意组，操作两次组差一定能能为x。
a0记录各组不操作组差为x的数量。
vector diif1(k+2) 差分数组diff1[x]记录操作一次此组差为x的增量，对应的数据数组为a1：
令i1 =min(nums[i] ,nums[n-1-i]) i2 = max(nums[i] ,nums[n-1-i])
四种情况：
一，改变i2小于等于i1，则范围为[0,i1]。
二，改变i2大于i1，则范围为[0,k-i1]
三，改变i1小于等于i2，则范围为[0，i2]。
四，改变i1大于i2，则范围[0,k-i2]。
由于i1<=i2，则情况一，情况三淘汰情况一，情况二淘汰情况四。
淘汰后，[0,i2] [0,k-i1] 即[0,i3] i3= max(i2,k-i1)。 即：diff[0]++,diff[i3+1]–。
如果操作0次和操作1次都能使得组差为x，取操作0次。如果i1-i2<=i3，需要扣除：
diff[i1-i2]-- diff[i1-i2+1]++。
枚举x：
n2 = n/2 - a0[x] - a1[x]
全部组差为x的操作次数：a1[x]+2*n2

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int minChanges(vector<int>& nums, int k) {
				const int N = nums.size();
				vector<int> a0(k + 1),diff1(k+2);
				for (int i = 0; i < N / 2; i++) {
					const int i1 = max(nums[i], nums[N - 1 - i]);
					const int i2 = min(nums[i], nums[N - 1 - i]);
					const int i3 = max(i1, k - i2);
					a0[i1 - i2]++;
					diff1[0]++;
					diff1[i3 + 1]--;
					if (i1 - i2 <= i3) {
						diff1[i1 - i2]--;
						diff1[i1 - i2 + 1]++;
					}
				}
				int ret = N;
				int a1 = 0;
				for (int i = 0; i <= k; i++) {
					a1 += diff1[i];
					const int n2 = N / 2 - a0[i] - a1;
					ret = min(ret, 2 * n2 + a1);
				}
				return ret;
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		int k;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 1, 0, 1, 2, 4, 3 }, k = 4;
			auto res = Solution().minChanges(nums, k);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 0,1,2,3,3,6,5,4 }, k = 6;
			auto res = Solution().minChanges(nums, k);
			AssertEx(2, res);
		}