算法基础之枚举（C++示例）
枚举
枚举（Enumerate）是基于已有知识来猜测答案的一种问题求解策略。也称穷举法，效率不高，适用于没有明显规律的情况，但知道可能的答案都有哪些或者知道可能的答案在某个范围里面，从而一个个试验找到符合条件的解。
枚举的思想是不断地猜测，从可能的集合中一一尝试，然后再判断题目的条件是否成立。
枚举的时候要想清楚：可能的情况是什么？要枚举哪些要素？
例题1一个数组中的数互不相同，求其中和为0的数对的个数。
//一个数组中的数互不相同，求其中和为0的数对的个数
#include<stdio.h>
int main()
{
int a[10] = {10,-10,-20,3,5,-6,7,0,20,-3};
int i,n,j,ans;
n=10;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = i+1; j < n; ++j)
if (a[i] + a[j] == 0)
{
++ans;
printf("(%d, %d) \n",a[i],a[j]);
}
printf("个数 %d \n",ans);
}
运行结果如下：
(10, -10)
(-20, 20)
(3, -3)
个数 3
例题2、百钱买百鸡
问题描述：
公鸡每只5元，母鸡每只3元，三只小鸡1元，用100元买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
算法分析：
利用枚举法解决该问题，以三种鸡的个数为枚举对象,分别设为mj,gj和xj，用三种鸡的总数 （mj+gj+xj=100）和买鸡钱的总数（1/3xj+mj3+gj*5=100）作为判定条件，穷举各种鸡的个数。
源码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int mj=0, gj=0, xj=0; //定义变量分别表示母鸡、公鸡、小鸡并初始化
for (gj = 0; gj <= 20; gj++) //公鸡最多可买20个
{
for (mj = 0; mj <= 33; mj++) //母鸡最多可买33个
{
xj = 100 - gj - mj; //三种鸡的总数是100只
if (xj % 3 == 0 && 5 * gj + 3 * mj + xj / 3 == 100) //总花费100元。
printf("公鸡为 %d 只，母鸡为 %d 只，小鸡为 %d 只！\n", gj, mj, xj);
}
}
return 0;
}
运行结果如下：
公鸡为 0 只，母鸡为 25 只，小鸡为 75 只！
公鸡为 4 只，母鸡为 18 只，小鸡为 78 只！
公鸡为 8 只，母鸡为 11 只，小鸡为 81 只！
公鸡为 12 只，母鸡为 4 只，小鸡为 84 只！
例题3、完美立方
形如a3=63 + 83 + 103 。编写一个程序，对任给的正整数N
(N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a3= b3 + c3 + d3，其中a,b,c,d 大于1 , 小于等于N，且b<=c<=d。
输入
一个正整数N (N≤100)。
输出
每行输出一个完美立方。输出格式为：
Cube = a, Triple = (b,c,d)
其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。
要求a从小到大输出。
代码如下：
// 完美立方
# include <stdio.h>
int main(void)
{
int a,b,c,d;
int N;
//scanf("%d",&N);
N=20;
for (a=2; a<=N; a++)
for (b=2; b<=a-1; b++)
for (c=b; c<=a-1; c++)
for (d=c; d<=a-1; d++)
if (a*a*a == b*b*b + c*c*c + d*d*d)
printf("Cube = %d, Triple = (%d,%d,%d)\n",a,b,c,d);
return 0;
}
运行结果如下：
Cube = 6, Triple = (3,4,5)
Cube = 12, Triple = (6,8,10)
Cube = 18, Triple = (2,12,16)
Cube = 18, Triple = (9,12,15)
Cube = 19, Triple = (3,10,18)
Cube = 20, Triple = (7,14,17)
