算法简介

　归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段 间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

算法描述和实现

具体算法描述如下：

• <1>.把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• <2>.对这两个子序列分别采用归并排序；
• <3>.将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

Javscript代码实现核心功能:

function mergeSort(arr) {  //采用自上而下的递归方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    var result = [];
    console.time('归并排序耗时');
    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());
    console.timeEnd('归并排序耗时');
    return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(mergeSort(arr));

JAVA:

//归并排序
    public static void mergeSort(int[] arr){
        int[] temp =new int[arr.length];
        internalMergeSort(arr, temp, 0, arr.length-1);
    }
    private static void internalMergeSort(int[] a, int[] b, int left, int right){
        //当left==right的时，已经不需要再划分了
        if (left<right){
            int middle = (left+right)/2;
            internalMergeSort(a, b, left, middle);          //左子数组
            internalMergeSort(a, b, middle+1, right);       //右子数组
            mergeSortedArray(a, b, left, middle, right);    //合并两个子数组
        }
    }
    // 合并两个有序子序列 arr[left, ..., middle] 和 arr[middle+1, ..., right]。temp是辅助数组。
    private static void mergeSortedArray(int arr[], int temp[], int left, int middle, int right){
        int i=left;      
        int j=middle+1;
        int k=0;
        while ( i<=middle && j<=right){
            if (arr[i] <=arr[j]){
                temp[k++] = arr[i++];
            }
            else{
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        while (i <=middle){
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        while ( j<=right){
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        //把数据复制回原数组
        for (i=0; i<k; ++i){
            arr[left+i] = temp[i];
        }
    }

算法性能/复杂度

归并排序的效率是很高的，由于递归划分为子序列只需要logN复杂度，而合并每两个子序列需要大约2n次赋值，为O(n)复杂度，因此，只需要简单相乘即可得到归并排序的时间复杂度 O(㏒n)。并且由于归并算法是固定的，不受输入数据影响，所以它在最好、最坏、平均情况下表现几乎相同，均为O(㏒n)。

但是，归并排序最大的缺陷在于其空间复杂度。从上面的代码可以看到，在合并子数组的时候需要一个辅助数组，然后再把这个数据拷贝回原数组。所以，归并排序的空间复杂度（额外空间）为O(n)。可不可以省略这个数组呢？不行!如果取消辅助数组而又要保证原来的数组中数据不被覆盖，那就必须要在数组中花费大量时间来移动数据。不仅容易出错，还降低了效率。因此这个辅助空间是少不掉的。

算法稳定性

因为我们在遇到相等的数据的时候必然是按顺序“抄写”到辅助数组上的，所以，归并排序同样是稳定算法。

算法适用场景

归并排序在数据量比较大的时候也有较为出色的表现（效率上），但是，其空间复杂度O(n)使得在数据量特别大的时候（例如，1千万数据）几乎不可接受。而且，考虑到有的机器内存本身就比较小，因此，采用归并排序一定要注意。

• 最佳情况：T(n) = O(n)
• 最差情况：T(n) = O(nlogn)
• 平均情况：T(n) = O(nlogn)