Canny 算法

边缘：我的理解是在图像处理的过程中，针对我们图像处理的过程中，梯度变化以较大的地方能够让我们能够快速辨识，针对一个人脸，脸上有一些平滑的地方（没错我针对美颜的），与头发的接壤处，会让我们清楚的意识到这个人脸的大小形状等特征。通过线条我们能够很清晰的辨认一个人的特征，因此，图像边缘是图像处理之中很简单的任务之一。

Canny 边缘检测算法是一种广泛使用的边缘检测技术，由 John F. Canny 在 1986 年提出。它被认为是最优的边缘检测算法之一，因其在检测边缘时具有较好的准确性和低噪声敏感性。Canny 算法的主要目标是识别图像中的边缘，并提供精确的边缘定位。

Canny 算法的步骤

Canny 边缘检测算法是一种多阶段的边缘检测方法，其数学原理主要包括以下几个步骤：

1. 高斯平滑

在进行边缘检测之前，首先需要对图像进行平滑处理，以减少噪声的影响。Canny 算法使用高斯滤波器来实现这一点。高斯滤波器的数学表达式为：

G ( x , y ) = 1 2 π σ 2 e − x 2 + y 2 2 σ 2 G(x, y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}} G(x,y)=2πσ21​e−2σ2x2+y2​

其中，$\sigma$ 是高斯分布的标准差，$(x,y)$ 是相对于滤波器中心的坐标。通过卷积操作，将高斯滤波器应用于输入图像，得到平滑后的图像。

2. 计算梯度

接下来，使用 Sobel 算子或其他梯度算子计算图像中每个像素的梯度强度和方向。Sobel 算子通常有两个方向的卷积核：

• 水平方向（ G x G_x Gx​）：
  G x = [ − 1 0 1 − 2 0 2 − 1 0 1 ] G_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} Gx​= ​−1−2−1​000​121​ ​

• 垂直方向（ G y G_y Gy​）：
  G y = [ 1 2 1 0 0 0 − 1 − 2 − 1 ] G_y = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -2 & -1 \end{bmatrix} Gy​= ​10−1​20−2​10−1​ ​

通过卷积操作，计算每个像素的梯度强度 $G$ 和方向 $\theta$：

G = G x 2 + G y 2 G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2} G=Gx2​+Gy2​ ​

θ = arctan ⁡ ( G y G x ) \theta = \arctan\left(\frac{G_y}{G_x}\right) θ=arctan(Gx​Gy​​)

3. 非极大值抑制

在计算出梯度强度和方向后，Canny 算法会进行非极大值抑制，以细化边缘。对于每个像素，算法会检查其梯度强度是否为局部最大值。具体步骤如下：

• 根据梯度方向，将像素分为四个方向（ 0 ∘ 0^\circ 0∘、 4 5 ∘ 45^\circ 45∘、 9 0 ∘ 90^\circ 90∘、 13 5 ∘ 135^\circ 135∘）。
• 对于每个像素，检查其在梯度方向上的前后两个像素的强度值。
• 如果当前像素的强度值不是局部最大值，则将其强度设为零。

4. 双阈值处理

Canny 算法使用双阈值处理来确定强边缘和弱边缘。设定两个阈值（高阈值和低阈值）：

• 强边缘：梯度强度高于高阈值的像素。
• 弱边缘：梯度强度介于低阈值和高阈值之间的像素。
• 非边缘：梯度强度低于低阈值的像素。

5. 边缘连接

最后，Canny 算法通过连接强边缘和弱边缘来形成最终的边缘图。只有与强边缘相连的弱边缘才会被保留，其他的弱边缘将被抑制。这一过程确保了边缘的连续性。

Canny 边缘检测算法的数学原理结合了高斯平滑、梯度计算、非极大值抑制、双阈值处理和边缘连接等多个步骤。通过这些步骤，Canny 算法能够有效地检测图像中的边缘，并提供较高的准确性和鲁棒性。

Canny 算法的优点

• 高精度：Canny 算法能够准确地检测到边缘，并且对噪声具有较强的鲁棒性。
• 多级阈值：通过双阈值处理，可以有效地分离强边缘和弱边缘，增强边缘的连通性。
• 细化边缘：非极大值抑制步骤使得边缘更加细化，减少了边缘的宽度。

Canny 算法的缺点

• 计算复杂度：相较于其他简单的边缘检测算法（如 Roberts、Sobel），Canny 算法的计算复杂度较高，处理速度较慢。
• 参数选择：高斯滤波器的标准差和双阈值的选择对结果有较大影响，可能需要根据具体应用进行调整。

应用场景

Canny 边缘检测算法广泛应用于计算机视觉和图像处理领域，包括但不限于：

• 物体检测与识别
• 图像分割
• 特征提取
• 机器人视觉
• 医学图像分析

总之，Canny 边缘检测算法因其高效性和准确性，成为了边缘检测领域的经典算法之一。

Canny算法步骤

• 去燥（常用高斯滤波）

任何边缘检测算法都不可能在未经处理的原始数据上很好地工作，使用高斯滤波可以去除常见的噪声。

g σ ( m , n ) = 1 2 π σ 2 e − m 2 + n 2 2 σ 2 ⋅ f ( m , n ) g_\sigma(m, n)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} e^{-\frac{m^2+n^2}{2 \sigma^2}} \cdot f(m, n) gσ​(m,n)=2πσ2 ​1​e−2σ2m2+n2​⋅f(m,n)

・计算梯度大小和方向
梯度的大小和方向往往可以反应图像灰度值的变化和方向, 可以通过点乘一个sobel或其它算子得到不同方向的梯度值。
常见的梯度算子：canny算子，sobel算子，拉普拉斯算子
・沿着梯度方向进行非极大值抑制

• 双边阈值处理
• 低于低阈值的舍弃, 高于阈值的确定为边缘, 在中间的如果与边缘相连接保留，否则舍去。

cv2.Canny 是 OpenCV 中用于执行 Canny 边缘检测的函数。该函数的主要作用是检测图像中的边缘，并返回一个二值图像，其中边缘像素为白色（255），非边缘像素为黑色（0）。

函数原型

edges = cv2.Canny(image, threshold1, threshold2, apertureSize=3, L2gradient=False)

参数说明

1. image (numpy.ndarray):

   • 描述：输入图像，通常是一个灰度图像。Canny 边缘检测算法通常在灰度图像上运行，因此如果输入是彩色图像，需要先将其转换为灰度图像。

2. threshold1 (int):

   • 描述：低阈值，用于边缘连接的第一阈值。该值用于确定强边缘和弱边缘的分界。梯度强度低于此值的像素被认为是非边缘。

3. threshold2 (int):

   • 描述：高阈值，用于边缘连接的第二阈值。该值用于确定强边缘的分界。梯度强度高于此值的像素被认为是强边缘。

4. apertureSize (int, 可选):

   • 描述：Sobel 算子的大小，默认为 3。该参数决定了用于计算图像梯度的 Sobel 算子的大小。可以设置为 1、3、5 或 7。较大的值会导致更平滑的边缘，但可能会丢失一些细节。

5. L2gradient (bool, 可选):

   • 描述：是否使用更精确的 L2 范数来计算梯度。默认为 False，表示使用 L1 范数。如果设置为 True，则使用 L2 范数，这样可以获得更精确的边缘检测结果。

返回值

• edges (numpy.ndarray):
  • 返回一个二值图像，其中边缘像素为白色（255），非边缘像素为黑色（0）。

cv2.Canny 函数是实现 Canny 边缘检测的主要工具，通过合理设置阈值和其他参数，可以有效地检测图像中的边缘特征。选择合适的阈值和参数对于获得最佳的边缘检测效果至关重要。

import cv2

img = cv2.imread("./images/25.jpg",cv2.IMREAD_COLOR)

cv2.imshow("canny",img)

img = cv2.convertScaleAbs(img,alpha=6,beta=0)

cv2.imshow("abs",img)
# 高斯滤波
img = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),1)

canny = cv2.Canny(img,100,150)

canny = cv2.resize(canny,(500,500))
cv2.imshow("Canny",canny)
cv2.waitKey(0)