本文涉及知识点

C++动态规划

LeetCode1955. 统计特殊子序列的数目

特殊序列 是由 正整数 个 0 ，紧接着 正整数 个 1 ，最后 正整数 个 2 组成的序列。
比方说，[0,1,2] 和 [0,0,1,1,1,2] 是特殊序列。
相反，[2,1,0] ，[1] 和 [0,1,2,0] 就不是特殊序列。
给你一个数组 nums （仅 包含整数 0，1 和 2），请你返回 不同特殊子序列的数目 。由于答案可能很大，请你将它对 109 + 7 取余 后返回。
一个数组的 子序列 是从原数组中删除零个或者若干个元素后，剩下元素不改变顺序得到的序列。如果两个子序列的 下标集合 不同，那么这两个子序列是 不同的 。
示例 1：
输入：nums = [0,1,2,2]
输出：3
解释：特殊子序列为 [0,1,2,2]，[0,1,2,2] 和 [0,1,2,2] 。
示例 2：
输入：nums = [2,2,0,0]
输出：0
解释：数组 [2,2,0,0] 中没有特殊子序列。
示例 3：
输入：nums = [0,1,2,0,1,2]
输出：7
解释：特殊子序列包括：

• [0,1,2,0,1,2]
• [0,1,2,0,1,2]
• [0,1,2,0,1,2]
• [0,1,2,0,1,2]
• [0,1,2,0,1,2]
• [0,1,2,0,1,2]
• [0,1,2,0,1,2]
  提示：
  1 <= nums.length <= 10⁵
  0 <= nums[i] <= 2

动态规划

n = nums.length

动态规划的状态表示

dp[i][j] 表示nums[0…i]中以j结尾的特殊子序列的数目。

动态规划的填表顺序

枚举后续状态，i = 1 to n-1

动态规划的转移方程

如果不选择nums[i] ,dp[i] = dp[i-1]
选择：
j = nums
dp[i][j] += dp[i-1][max(0,j-1)…j]之和。
如果j是0 dp[i][j]+1

动态规划的初始化

dp[0][nums[0]]=1，其它全部为0。

动态规划的返回值

dp.back().back()

代码

核心代码

	template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
	{
		return *this * o.PowNegative1();
	}
	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
	{
		*this /= o.PowNegative1();
		return *this;
	}
	bool operator==(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData == o.m_iData;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};
    
    class Solution {
		public:
			int countSpecialSubsequences(vector<int>& nums) {
				const int N = nums.size();
				vector<vector<C1097Int<>>> dp(N, vector<C1097Int<>>(3));	
				auto Add = [&](int i) {
					const int j = nums[i];
					if (0 == j) { dp[i][j] += 1; };
				};
				Add(0);
				vector<vector<C1097Int<>>> dp2(N, vector<C1097Int<>>(3));
				for (int i = 1; i < N; i++) {
					dp[i] = dp[i - 1];
					const int j = nums[i];
					for (int k = max(0,j-1); k <= j; k++) {
						dp[i][j] += dp[i - 1][k];
					}
					Add(i);
				}
				return dp.back().back().ToInt();
			}
		};

核心代码

	vector<int> nums;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 0, 1, 2, 2 };
			auto res = Solution().countSpecialSubsequences(nums);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 2,2,0,0 };
			auto res = Solution().countSpecialSubsequences(nums);
			AssertEx(0, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			nums = { 0,1,2,0,1,2 };
			auto res = Solution().countSpecialSubsequences(nums);
			AssertEx(7, res);
		}