本文涉及知识点

C++动态规划

LeetCode2267. 检查是否有合法括号字符串路径

一个括号字符串是一个 非空 且只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串。如果下面 任意 条件为 真 ，那么这个括号字符串就是 合法的 。
字符串是 () 。
字符串可以表示为 AB（A 连接 B），A 和 B 都是合法括号序列。
字符串可以表示为 (A) ，其中 A 是合法括号序列。
给你一个 m x n 的括号网格图矩阵 grid 。网格图中一个 合法括号路径 是满足以下所有条件的一条路径：
路径开始于左上角格子 (0, 0) 。
路径结束于右下角格子 (m - 1, n - 1) 。
路径每次只会向 下 或者向 右 移动。
路径经过的格子组成的括号字符串是 合法 的。
如果网格图中存在一条 合法括号路径 ，请返回 true ，否则返回 false 。
示例 1：
输入：grid = [[“(”,“(”,“(”],[“)”,“(”,“)”],[“(”,“(”,“)”],[“(”,“(”,“)”]]
输出：true
解释：上图展示了两条路径，它们都是合法括号字符串路径。
第一条路径得到的合法字符串是 “()(())” 。
第二条路径得到的合法字符串是 “((()))” 。
注意可能有其他的合法括号字符串路径。
示例 2：

输入：grid = [[“)”,“)”],[“(”,“(”]]
输出：false
解释：两条可行路径分别得到 “))(” 和 “)((” 。由于它们都不是合法括号字符串，我们返回 false 。
提示：
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 100
grid[i][j] 要么是 ‘(’ ，要么是 ‘)’ 。

合法括号+动态规划

合法括号的另一种表达方式：左括号分值1，右括号分值-1。s的分值0，任意前缀的分值都为0 是合法括号。

动态规划的状态表示

dp[r][c][v] ，以grid[r][c]结尾，分值为v的方案是否存在。空间复杂度：O(nm(n+m))

动态规划的填表顺序

r=0 to m-1 c = 0 to n-1 v =0 to m+n-1

动态规划的转移方程

dp[r][c]不成立，忽略。
v1 =v + grid[r][c+1]的值。如果v1 < 0，忽略。
右移：dp[r][c+1][v1] = true;
下移类似
单个状态转移时间复杂度：O(1)
总时间复杂度：O(mn(m+n))

动态规划的初始值

dp[0][0][1]=true，其它全false。
如果grid[0][0]是反括号，返回false

动态规划的返回值：

dp.back().back()[0]

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			bool hasValidPath(vector<vector<char>>& grid) {
				if (')' == grid[0][0])return false;
				const int R = grid.size();
				const int C = grid[0].size();
				const int K = R + C;
				auto S = [&](const char& ch) {return ('(' == ch) ? 1 : -1; };				
				vector<vector<vector<bool>>> dp(R, vector<vector<bool>>(C,vector<bool>(K)));
				dp[0][0][1] = true;
				auto Add = [&](int r, int c, int kPre) {
					if (r >= R)return;
					if (c >= C)return;
					const int k = kPre + S(grid[r][c]);
					if (k < 0)return;
					if (k >= K)return;
					dp[r][c][k] = true;
				};
				for (int r = 0; r < R; r++) {
					for (int c = 0; c < C; c++) {
						for (int k = 0; k < R + C; k++) {
							if (dp[r][c][k]) {
								Add(r + 1, c, k);
								Add(r, c+1, k);
							}
						}
					}
				}
				return dp.back().back()[0];
			}
		};

单元测试

vector<vector<char>> grid;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			grid = { {'(','(','('},{')','(',')'},{'(','(',')'},{'(','(',')'} };
			auto res = Solution().hasValidPath(grid);
			AssertEx(true, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			grid = { {')',')'},{'(','('} };
			auto res = Solution().hasValidPath(grid);
			AssertEx(false, res);
		}