本文涉及的基础知识点

C++二分查找

LeetCode 1802. 有界数组中指定下标处的最大值

给你三个正整数 n、index 和 maxSum 。你需要构造一个同时满足下述所有条件的数组 nums（下标 从 0 开始 计数）：
nums.length == n
nums[i] 是 正整数 ，其中 0 <= i < n
abs(nums[i] - nums[i+1]) <= 1 ，其中 0 <= i < n-1
nums 中所有元素之和不超过 maxSum
nums[index] 的值被 最大化
返回你所构造的数组中的 nums[index] 。
注意：abs(x) 等于 x 的前提是 x >= 0 ；否则，abs(x) 等于 -x 。
示例 1：
输入：n = 4, index = 2, maxSum = 6
输出：2
解释：数组 [1,1,2,1] 和 [1,2,2,1] 满足所有条件。不存在其他在指定下标处具有更大值的有效数组。
示例 2：
输入：n = 6, index = 1, maxSum = 10
输出：3
提示：
1 <= n <= maxSum <= 10⁹
0 <= index < n

C++二分查找

二分查找类型：寻找尾端
Check函数范围：[1,1e9]
Check函数：
假定nums[index]为mid，求其和的最小值sum 。return sum <= maxSum。
时间复杂度： O(log1e9)，其中Check 函数时间复杂度O(1)
如果nums[index]是mid，则
nums[index-1]和nums[index+1] 是 mid-1
$⋮$
left = index - (mid -1)和right = index+(mid-1)是1 。
其它都是1。
注意要处理越界，left小于0取0；大于等于n，取n-1。

代码

核心代码

template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:
	CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}
	template<class _Pr>
	INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr)
	{
		auto left = m_iMin - 1;
		auto rightInclue = m_iMax;
		while (rightInclue - left > 1)
		{
			const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;
			if (pr(mid))
			{
				rightInclue = mid;
			}
			else
			{
				left = mid;
			}
		}
		return rightInclue;
	}
	template<class _Pr>
	INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr)
	{
		int leftInclude = m_iMin;
		int right = m_iMax + 1;
		while (right - leftInclude > 1)
		{
			const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;
			if (pr(mid))
			{
				leftInclude = mid;
			}
			else
			{
				right = mid;
			}
		}
		return leftInclude;
	}
protected:
	const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};

class Solution {
		public:
			int maxValue(int n, int index, int maxSum) {
				auto Check = [&](int mid) {
					long long left = max(0,index - (mid - 1));
					long long right = min(n-1,index + (mid - 1));	
					long long sum = left + (n - right-1) + mid;
					long long cnt1 = index - left;
					sum += (mid - cnt1 + mid - 1) * cnt1 / 2;
					long long cnt2 = right - index;
					sum += (mid - cnt2 + mid - 1) * cnt2 / 2;
					return sum <= maxSum;
				};
				return CBinarySearch<int>(1, 1'000'000'000).FindEnd(Check);
			}
		};

单元测试

int n,  index,  maxSum;
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			n = 1, index = 0, maxSum = 6;
			auto res = Solution().maxValue(n, index, maxSum);
			AssertEx(6, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			n = 4, index = 2, maxSum = 6;
			auto res = Solution().maxValue(n, index, maxSum);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			n = 6, index = 1, maxSum = 10;
			auto res = Solution().maxValue(n, index, maxSum);
			AssertEx(3, res);
		}