本文涉及知识点

C++动态规划
C++背包问题

LeetCode2915. 和为目标值的最长子序列的长度

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 target 。
返回和为 target 的 nums 子序列中，子序列 长度的最大值 。如果不存在和为 target 的子序列，返回 -1 。
子序列 指的是从原数组中删除一些或者不删除任何元素后，剩余元素保持原来的顺序构成的数组。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5], target = 9
输出：3
解释：总共有 3 个子序列的和为 9 ：[4,5] ，[1,3,5] 和 [2,3,4] 。最长的子序列是 [1,3,5] 和 [2,3,4] 。所以答案为 3 。
示例 2：

输入：nums = [4,1,3,2,1,5], target = 7
输出：4
解释：总共有 5 个子序列的和为 7 ：[4,3] ，[4,1,2] ，[4,2,1] ，[1,1,5] 和 [1,3,2,1] 。最长子序列为 [1,3,2,1] 。所以答案为 4 。
示例 3：

输入：nums = [1,1,5,4,5], target = 3
输出：-1
解释：无法得到和为 3 的子序列。

提示：
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 1000
1 <= target <= 1000

动态规划

动态规划的状态表示

dp[i][t] 表示nums的前i个元素中和为t的最长子序列，如果不存在为-10000。

动态规划的转移方程

枚举前置状态 ：(i,t)
如果选择nums[i]，则 MaxSelf(dp[i+1][t+nums[i]],dp[i][t]+1)
如果不选择nums[i], MaxSelf(dp[i+1][t],dp[i][t])

动态规划的填表顺序

i从小到，t从小到大。

动态规划的初始化

dp[0][0]=0，其它全为 -10000

动态规划的返回值

返回max(-1,dp[back][t])

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
				const int N = nums.size();
				vector<vector<int>> dp(N + 1,vector<int>(target + 1,-10000));
				dp[0][0] = 0;
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					dp[i + 1] = dp[i];
					for (int t = 0; t <= target; t++) {
						const int sum = t + nums[i];
						if (sum > target)continue;
						dp[i + 1][sum] = max(dp[i + 1][sum], dp[i ][t] + 1);
					}
				}
				return max(dp.back().back(), -1);
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		int target;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 1,2,3,4,5 }, target = 9;
			auto res = Solution().lengthOfLongestSubsequence(nums, target);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 4,1,3,2,1,5 }, target = 7;
			auto res = Solution().lengthOfLongestSubsequence(nums, target);
			AssertEx(4, res);
		}		
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			nums = { 1,1,5,4,5 }, target = 3;
			auto res = Solution().lengthOfLongestSubsequence(nums, target);
			AssertEx(-1, res);
		}