前言：排序算法是计算机科学中的基础问题之一，它在数据处理、搜索算法以及各种优化问题中占有重要地位，本文将详细介绍几种经典的排序算法：插入排序、选择排序、堆排序和冒泡排序。
先让我们看一下本文大致的讲解内容：
对于每个排序算法，我们都会从算法简介、其原理与步骤、代码实现、时间复杂度分析、空间复杂度分析与该排序算法的应用场景这几个方面来进行讲解。
1.插入排序（InsertSort）
（1）算法简介
在开始学习插入排序算法之前，先让我们来看一下该算法的概念：
——插入排序是一种简单直观的排序算法，通常用于对少量元素的排序。其基本思想是构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
（2）原理与步骤
了解了插入排序算法的概念之后，让我们看一下实现该排序算法的几个核心步骤：
-
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
-
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
-
如果已排序的元素大于新元素，将该元素向右移动。
-
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。
-
将新元素插入到该位置中。
-
重复步骤2~5。
读者可以根据上述的描述先简要的了解一些插入排序的核心思路，接下来让我们使用代码来进行对其的实现。
（3）Java代码实现
现在我们使用代码来实现一下插入排序算法：
public class InsertionSort {
public void insertSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int key = array[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && array[j] > key) {
array[j + 1] = array[j];
j = j - 1;
}
array[j + 1] = key;
}
}
}
注释解释：
1.外层
for循环：
从第二个元素（索引为1）开始遍历，因为第一个元素本身已经是一个排序好的子数组。
2.保存当前元素：
使用
temp变量保存当前要插入的元素。3.内层
for循环：
从当前元素的前一个位置开始向前检查，如果已排序部分的元素大于
temp，就将该元素向后移动一位。如果找到的元素小于或等于
temp，则跳出循环，说明找到了插入位置。4.插入元素：
在找到的位置将
temp插入到数组中。
这样我们就大致的了解了如何去实现插入排序算法了！
（4）时间复杂度 + 空间复杂度分析
对于插入排序，其最坏时间复杂度为O(n^2)，当数据完全逆序时，需进行最多的比较和移动操作。平均情况下的时间复杂度也是O(n^2)，但在最好的情况下（数据已经有序），时间复杂度为O(n)。
插入排序是一个原地排序算法，只需要常数级别的额外空间，因此空间复杂度为O(1)。
（5）应用场景
插入排序常常用于小规模数据集，特别是在数组几乎有序的情况下非常高效。它的稳定性也是其一个优点，在某些需要稳定排序的应用中有着广泛应用。
——通过上边对插入排序的简单讲解，我们就大致的了解了插入排序算法了！
2.希尔排序（Shell Sort）
了解完了插入排序之后，让我们看一下根据其优化的算法——希尔排序。
（1）算法简介
——希尔排序（Shell Sort）是插入排序的改进版，它通过分组的方式减少插入排序的移动次数，从而提高排序效率。希尔排序通过一个间隔序列（gap sequence）将数组分成若干子序列，每个子序列进行插入排序，然后逐步减小间隔，最终完成排序。
（2）算法步骤
了解了希尔排序的基本概念之后，让我们看一下如何去实现希尔排序：
-
选择初始间隔（通常为数组长度的一半）。
-
对每个间隔下的子序列进行插入排序。
-
减小间隔，重复步骤2，直到间隔为1。
——那么接下来让我们使用代码来进行对其的实现。
（3）代码实现
以下为实现希尔排序算法的代码：
public void shellSort(int[] array) {
// 初始间隔设置为数组长度
int gap = array.length;
// 当间隔大于1时，继续进行希尔排序
while (gap > 1) {
// 更新间隔，通常将间隔除以2
gap /= 2;
// 使用当前间隔进行插入排序
shellInsertSort(gap, array);
}
}
private void shellInsertSort(int gap, int[] array) {
// 从间隔后的第一个元素开始遍历
for (int i = gap; i < array.length; i++) {
// 保存当前要插入的元素
int temp = array[i];
// 从当前元素的前一个间隔位置开始向前检查
int j = i - gap;
// 将当前元素与前面间隔的元素进行比较
// 如果前面间隔的元素大于当前元素，则将前面间隔的元素向后移动一位
// 否则，找到正确的位置
for (; j >= 0; j -= gap) {
if (array[j] > temp) {
array[j + gap] = array[j]; // 移动元素
} else {
break; // 找到插入位置
}
}
// 将当前元素插入到找到的位置
array[j + gap] = temp;
}
}
注释解释：
shellSort方法：
初始化间隔：设置初始间隔为数组的长度。
更新间隔：通过将间隔除以2来逐步减小间隔，直到间隔小于等于1。
调用插入排序：使用当前的间隔值调用
shellInsertSort方法对数组进行插入排序。
shellInsertSort方法：
遍历数组：从当前间隔位置的第一个元素开始遍历数组。
保存当前元素：将当前元素保存到
temp中。检查并插入：从当前元素的前一个间隔位置开始向前检查，如果前面的元素大于当前元素，则将前面的元素向后移动一位，直到找到适合插入的位置。
插入元素：将当前元素
temp插入到找到的位置。
这样我们就大致的了解了如何去实现希尔排序算法了！
（4）时间复杂度 + 空间复杂度分析
希尔排序的时间复杂度取决于选择的间隔序列。常见的间隔序列有Shell增量（n/2, n/4, …, 1）和Hibbard增量（1, 3, 7, 15, …）。时间复杂度通常介于O(n)和O(n^2)之间，最坏情况下为O(n^2)。
希尔排序也是一种原地排序算法，空间复杂度为O(1)。
（5）应用场景
希尔排序适用于中小规模的数据集，特别是在内存较为紧张且需要较高排序效率的场景下表现优异。
——通过上边对希尔排序的简单讲解，我们就大致的了解了希尔排序算法了！
3.选择排序（Selection Sort）
接下来让我们学习选择排序算法。
（1）算法简介
——选择排序（Selection Sort）是一种简单的排序算法。它的基本思想是每次从未排序部分中选择最小的元素，放到已排序部分的末尾。选择排序的特点是每次交换位置时，都能确定一个元素的最终位置，因此它的交换次数较少。
（2）算法步骤
在了解完了选择排序算法的概念之后，让我们看一下实现其算法的核心步骤：
-
从数组中找到最小的元素，将其与数组的第一个元素交换位置。
-
在剩下的未排序部分中重复上述步骤，直到所有元素都已排序。
这样，我们就了解了选择排序的核心思路了，接下来让我们使用代码对其进行实现。
（3）代码实现
以下为实现选择排序算法的代码：
public void selectSort(int[] array) {
// 遍历数组的每一个元素
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
// 假设当前元素是最小值
int minIndex = i;
// 在未排序部分中寻找最小值的索引
for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
// 如果找到比当前最小值还小的元素，则更新最小值的索引
if (array[j] < array[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
// 将当前元素与找到的最小值交换位置
swap(array, i, minIndex);
}
}
private void swap(int[] array, int pos1, int pos2) {
// 交换数组中两个位置的元素
int temp = array[pos1];
array[pos1] = array[pos2];
array[pos2] = temp;
}
注释解释：
selectSort方法：
遍历数组：通过外层循环遍历数组的每个元素，作为当前排序的起始位置。
寻找最小值：假设当前元素是最小值，并使用内层循环在未排序部分中寻找更小的值。
更新最小值索引：如果找到比当前最小值更小的元素，则更新
minIndex为这个元素的位置。交换元素：调用
swap方法，将当前元素与找到的最小值元素交换位置，使得最小值元素放置在当前排序的位置上。
swap方法：
交换位置：使用临时变量
temp来交换数组中两个指定位置的元素。
这样我们就大致的了解了如何去实现选择排序算法了！
（4）时间复杂度 + 空间复杂度分析
时间复杂度：
- 最坏情况：O(n^2)
- 最好情况：O(n^2)
- 平均情况：O(n^2)
空间复杂度：
选择排序也是一种原地排序算法，空间复杂度为O(1)。
（5）应用场景
选择排序适用于对内存写操作次数敏感的场景，因为它的交换次数较少。此外，选择排序在数据量不大且对排序效率要求不高的场合中表现良好。
——通过上边对选择排序的简单讲解，我们就大致的了解了选择排序算法了！
4.堆排序（Heap Sort）
接下来让我们学习堆排序算法。
（1）算法简介
——堆排序（Heap Sort）是一种基于堆这种数据结构的排序算法。堆是一种近似完全二叉树的结构，分为大顶堆和小顶堆。堆排序通过构建一个大顶堆或小顶堆，将根节点与末尾元素交换，逐步减少堆的大小，最终完成排序。
（2）算法步骤
在了解完了堆排序算法的概念之后，让我们看一下实现其算法的核心步骤：
构建一个最大堆。
将堆顶元素（最大值）与最后一个元素交换，将堆的大小减1。
调整堆结构，使其重新满足最大堆性质。
重复步骤2和3，直到堆的大小为1。
接下来让我们使用代码来进行对其的实现。
（3）代码实现
以下为实现堆排序算法的代码：
public void heapSort(int[] array) {
// 将数组转换为大根堆
// 从最后一个非叶子节点开始，向上调整堆
for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
makeHeap(array, parent, array.length);
}
// 交换堆顶（最大值）和最后一个元素，重新调整堆
int end = array.length - 1;
while (end > 0) {
// 交换堆顶和当前堆的最后一个元素
swap(array, 0, end);
// 调整新的堆顶
makeHeap(array, 0, end);
end--;
}
}
private void makeHeap(int[] array, int parent, int length) {
// 左子节点的索引
int child = 2 * parent + 1;
while (child < length) {
// 如果右子节点存在且大于左子节点，则将子节点设置为右子节点
if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]) {
child++;
}
// 如果父节点小于子节点，则交换父节点和子节点
if (array[parent] < array[child]) {
swap(array, parent, child);
// 更新父节点为刚交换过的子节点
parent = child;
// 更新子节点为新的左子节点
child = 2 * parent + 1;
} else {
break;
}
}
}
private void swap(int[] array, int pos1, int pos2) {
// 交换数组中两个位置的元素
int temp = array[pos1];
array[pos1] = array[pos2];
array[pos2] = temp;
}
注释解释：
heapSort方法：
构建大根堆：从最后一个非叶子节点开始（计算公式
(array.length - 1 - 1) / 2），对每个节点调用makeHeap方法来调整堆，使整个数组成为一个大根堆。排序过程：将堆顶（最大值）与当前堆的最后一个元素交换，并对新的堆顶进行调整。每次调整后减少堆的有效长度
end，直到end为0，即整个数组已经排序完毕。
makeHeap方法：
调整堆：从父节点开始，检查并维护大根堆的性质。如果子节点存在且大于父节点，则交换父节点和子节点，更新父节点为子节点并继续调整。直到堆的性质被维护好或者没有需要调整的地方。
swap方法：
交换位置：使用临时变量
temp来交换数组中两个指定位置的元素
这样我们就大致的了解了如何去实现堆排序算法了！
（4）时间复杂度 + 空间复杂度分析
堆排序的时间复杂度主要来自于构建最大堆和调整堆的过程：
- 最坏情况：O(n log n)
- 最好情况：O(n log n)
- 平均情况：O(n log n)
由于堆的调整涉及到树的高度，而树的高度为log n，因此每次调整堆的复杂度为O(log n)，总的时间复杂度为O(n log n)。
堆排序是原地排序算法，不需要额外的存储空间，空间复杂度为O(1)。
（5）应用场景
堆排序适用于需要高效且稳定的排序场景，尤其在需要排序较大数据集的情况下，堆排序表现良好，由于其时间复杂度在最坏情况下仍然保持O(n log n)，堆排序在处理大量数据时非常有用。
——通过上边对堆排序的简单讲解，我们就大致的了解了堆排序算法了！
5.冒泡排序（Bubble Sort）
最后，让我们学习一下冒泡排序算法。
（1）算法简介
——冒泡排序（Bubble Sort）是一种最简单的排序算法之一。它的基本思想是通过多次遍历数组，每次都将相邻的两个元素进行比较，并根据大小关系交换它们的位置。这样，较大的元素逐步“冒泡”到数组的末尾。尽管冒泡排序的效率较低，但它的概念简单，容易理解和实现。
（2）算法步骤
了解了冒泡排序算法的概念之后，让我们看一下实现该排序算法的几个核心步骤：
-
从数组的起始位置开始，逐个比较相邻的两个元素。
-
如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。
-
对整个数组进行多次遍历，直到没有元素需要交换为止。
接下来我们使用代码对其进行实现。
（3）代码实现
以下为实现冒泡排序算法的代码：
public void bubbleSort(int[] array) {
// 外层循环控制排序的轮数
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
// 标志位，用于检测是否有交换发生
boolean flag = true;
// 内层循环进行相邻元素的比较和交换
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
// 如果当前元素大于下一个元素，则交换它们
if (array[j] > array[j + 1]) {
flag = false; // 设置标志位为 false，表示发生了交换
swap(array, j, j + 1);
}
}
// 如果在某一轮排序中没有发生交换，说明数组已经有序，提前退出循环
if (flag) {
break;
}
}
}
private void swap(int[] array, int pos1, int pos2) {
// 交换数组中两个位置的元素
int temp = array[pos1];
array[pos1] = array[pos2];
array[pos2] = temp;
}
注释解释：
bubbleSort方法：
外层循环：控制排序的轮数，总共需要
array.length - 1轮。在每一轮中，最大的元素会被移动到数组的末尾。标志位
flag：在每一轮开始时，假设数组已经有序。如果在该轮中没有发生任何交换，flag会保持为true，表明数组已经完全排序好，可以提前结束排序。内层循环：比较相邻的元素，如果当前元素大于下一个元素，则交换它们，并将
flag设置为false，表示发生了交换。每次比较和交换的范围逐渐减小，因为每轮排序都会将最大元素移到末尾。
swap方法：
交换位置：使用临时变量
temp来交换数组中两个指定位置的元素。
这样我们就大致的了解了如何去实现冒泡排序算法了！
（4）时间复杂度 + 空间复杂度分析
时间复杂度：
- 最坏情况：O(n^2)（数组为逆序）
- 最好情况：O(n)（数组已经有序）
- 平均情况：O(n^2）
在最坏和平均情况下，冒泡排序的时间复杂度都是O(n^2)，但在最佳情况下，当数组已经有序时，冒泡排序的复杂度可以降为O(n)。
空间复杂度：
冒泡排序是原地排序算法，不需要额外的存储空间，空间复杂度为O(1)。
（5）应用场景
冒泡排序适用于小规模数据集或数据基本有序的情况。尽管冒泡排序的效率较低，但其实现简单，常用于教学演示或一些对效率要求不高的应用场景。
——通过上边对堆排序的简单讲解，我们就大致的了解了堆排序算法了！
